[九师联盟]2024届9月高三开学考(LG)文科数学试题

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18.【命题说明】本题依托等比数列概念，突出考查数列的求和方法，考查学生对错位相减法的理解与应用能力，强调综合运用所学知识来解决问题的能力.【学科素养】本题重在运算，重点考查数学运算和逻辑推理的核心素养，【分析(1)根据Sg=14,S6=126,得到a1,q的值，得到{an}的通项公式.(2)首先根据(1)得到bn=(n一1)an,再利用错位相减法求Tm即可.【解析】(1)设等比数列{an}的公比为q,显然g≠1，由S=14,S6=126,得S.=1二9）-14，S.=10二g）-126,3分1-91-9相除得1十q3=9,得q=2,所以a1=2,所以数列{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列，即an=2;…6分(2)由(1)可得bn=(n-1)am=(n-1)2",所以T.=1×22+2×23+…+(n-2)×2”1+(n-1)×2”…①，…‘®…1ZX(-0）十：ZX(Z-w)+…十②-0，得-2工.=2+2++2+21-（m-1）×2,符-号x.21-）-(a-1Dx21-2所以T=4十(n-2)X2+1.…12分【方法指导】本题主要考查数列的求和，常见的数列求和方法如下：1.公式法：直接利用等差、等比数列的求和公式计算即可；2.分组求和法：把需要求和的数列分成熟悉的数列，再求和即可；3.裂项相消法：通过把数列的通项公式拆成两项之差，再求和即可；4.错位相减法：当数列的通项公式由一个等差数列和一个等比数列的乘积构成时，可使用此方法求和.19.【命题说明】本题依托数据统计、频率分布，突出考查列联表的填写、x2的计算、二项分布的概率计算公式及其随机变量的分布列和数学期望，强调综合运用所学知识来解决问题的能力.【学科素养】本题重在运算，重点考查数学运算、数据分析的核心素养。【解析】(1)项目晨读不合格晨读合格合计高二2575100高三1585100合计40160200………2分I=200×(25×85-15×75)2=3.125<3.841=.5,100×100×40×160所以依据α=0.05的独立性检验，不能认为“晨读合格”与年级有关联.…5分(2)题表中学生晨读合格的高率为8=台，所以B(2,告)，…7分所以P=o=c()八·（传-=5P=w-c·()八·()-6一