广东省四校联考2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题答案

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当=1时1=5，=子，也满足4，=2m十1+令之=1，得n=(0,√2,1).…10分2…3分所以cos(Dt,m〉=2,2-V6…11分233故a,的通项公式为a,=2n+1+。…4分所以DP与面PAB所成角的正弦值为2n,…5分…12分(2)由(1)知，am-2-1=则%1一2(n+1)-1_120.解：(1)tanA=2tanC,.sinA=2sinCcos A…6分cos C,.a-2n-12…1分所以数列{am一2n一1}是等比数列.…7分.∴.sin Acos C=2 sin Ccos A,∴.sin Acos C+(3)因为0<2<1，所以[a,]=[2m+1+]cos Asin C=3sin Ccos A,'.sin(A+C)=3 sin Ccos A,即sinB=3sinC·2十1，……8分C0SA.…3分11所以a·[a12〈2m+12n+3,2h=3c,∴2simB=3sinC-即sinB=sinC.…10分…4分12n+1∴号snC-3 sin CosA,1…12分.sinC>0,∴.cosA=2…5分19.(1)证明：设F为CB的中点，连接PF,EF,因为∠DCB=∠CBA=90°，所以AB∥DC∥EF,A∈(0，π)，A=T6分3所以∠EFC=90°，即CB⊥EF.…1分(2).2AD=AB+AC,..4AD=(AB+因为PB=PC,F为CB的z个AC)2=c2+b+2 bccos A,…7分中点，所以CB⊥PF,……2分20-75=2+2x号×，解得又因为EF∩PF=F,所以Ec=4.…8分CB⊥面PEF,…3分由余弦定理，得a2=b2十c2-2 bccos A=28,则ay因为PEC面PEF,所以PE⊥CB.·4分=2√7.…9分(2)解：因为PE⊥AD,PE⊥CB,EF∩CB=F,从而△ABC的周长为a+b+c=10+2√7，所以PE⊥面ABCD,…5分SAA=bcsin A=6/3…10分所以V-m=号SE·PE=号×号×3X2设△ABC内切圆的半径为r,则)(a十b+c)r=√2，则PE=√2.…6分以C市的方向为x轴的正方向，建立如图所示的=S△ABC,空间直角坐标系C一xy之，故r=123-5W3-√2110+2√73…12分则D(1,0,0),B(0,2,0),A(3,2,0),E(2,1,0),21.(1)解：因为f(x)=3x2+4,…1分P(2,1,W2),…7分所以曲线y=f(x)在x=m处的切线斜率为所以BA=(3,0,0),Bi=(2,-1,√2)，DPf'(m)=3m2十4，…2分（1,1W2).…8分又f(m)=m3+4m+23分m设面PAB的法向量为n=(x,y,之)，则BA·n=0,m∫3x=0,所以m十4m十2=3m2+4,整理得m=1,即m即Bd·n=0,2x-y十√2x=0,=1.…4分·23·23JBTX1-新高考·数学