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可证得∠POE=90.因为EH=号BC=1,E0-号EH=号，又因为PA=PB=②，AB=2,所以PALPB,PE=号AB=1,所以sin∠0PE=令，即∠OPE=30,所以∠MPN=30,所以∠BPN=45°+30°=75，可得sin75°-E+E,所以(BM什MN)m-BN-PB·sin75-5,1.4217.解：(1)由cos Asin B=(2-cosB)sinA,得cos Asin B=2sinA-cos Bsin A,sin Acos Bcos Asin B=2sin A,得sin(A十B)=2sinA,…2分得sinC=2sinA,…3分由正弦定理得C=2a,…4分由余孩定理得sA=士家=（任+兽）≥×2V安·兽-受.当且仅当=3a时取得等号，所以A的最大值为否.…6分(2)由余弦定理得=a2十c2-2ac·cosB=a2十4a2-a2=4a2,所以b=2a,…8分因为a十b十c=10,所以5a=10,即a=2,b=4.…10分18.(1)解：因为a1十a2+…+an1-an=-2,所以a1十a2十…十an-a+1=-2,两式相减得an+1=2a.(n≥2).…2分当n=2时，a1-a2=-2,又a2=4,所以a1=2,a2=2a1,所以u%计1=2a%(n∈N*).…4分所以{an}是首项为2，公比为2的等比数列，所以an=2m(n∈N*).……6分2n(2)证明a,-1)a+1-1-(2-10(2*1-1)2-12-1'…8分所以T=(22)十(2白2）++(2点2与）=121与<1，…10分由21，得21≥4，得21-123，得21与≤3得11≥吉，所以12号，…11分综上所述，≤Tn<1.12分19.(1)证明：因为AO⊥面BB1C1C,B1CC面BB1C1C,所以AOLB1C.1分因为BC=BB1,四边形BB1CC是行四边形，所以四边形BB1CC是菱形所以BC1⊥B1C.…2分因为AO门BC1=O,AO面ABC1,BCC面ABC,所以B1C⊥面ABC.……3分因为ABC面ABC,所以B1CLAB.…4分【高三第一次教学质量检测·数学试题参考答案第3页（共6页）】233001D