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 全国版四数学试题)
22.【解析】要证2
2-x1,审题指导即证f(x,)三fx)<2-x),f'(x)正负结合lnx定义域[点拨]结合(1)中单调性得到f(x,)与f(2-x1)的大小关系(1)求fx)单调性f'(x)f(x)分区间讨论令h(x)=f(x)-f(2-x),(2)6 Ina-构造则h'(x)=f'(x)+f'(2-x)a Inb=变形与力函数新函数证明=-lnx-ln(2-x)=-ln[x(2-x)].单调性结论a-b的等式求导因为x∈(0,1)，所以x(2-x)∈(0,1).解：(1)f(x)=x(1-lnx),x∈(0，+o),所以h'(x)>0恒成立，所以f'(x)=1-lnx-1=-lnx.2分即h(x)在(0,1)单调递增.所以h(x)0,fx)单调递增，所以f(x)f(e-x1).1令p(x)=f(x)-f(e-x),xe(0,1),(2)给blna-alnb=a-b两边同除以ab,再变形得-ln则p'(x)=-ln[x(e-x)],令p'(xo)=0,aa1,111x∈(0，x),p'(x)>0,p(x)单调递增，+bb b a'x∈(x,1),p'(x)<0,p(x)单调递减，又由(1)知，当x∈(0,1)时f(x)单调递增，x∈(1，+∞)时即2(1-n)-6(1-n6）1、16分f(x)单调递减，易得x∈(0,1)时，f(x)>0恒成立，11故x0时，p(x)0,令x=0=b,p(1)=f1)-f(e-1)>0,故p(x)>0恒成立，则x1,x2为f(x)=k的两根，其中k∈(0,1)则x,+x21.…8分
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