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19.【解题分析】(1)因为k=1,所以f(x)=(2x十1)e,则f(x)=(2.x+3)e2,所以f(0)=1,f(0)=3.故曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为y-1=3.x,即y=3汇十1.…7分2x(2)由题设知，当x∈(0，十∞)时，k=e,令h(x)=2D,则(）=2X22)CD,所以当0x<号时，M()>0,则Aa)单调递增：e(2x十1)2当心号时，h(x)0,则()单洞递减.又A)>0,6()(宁)-忍-2e1所以当0
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