炎德英才1大联考湖南师大附中2024届高三月考试卷(二)数学答案

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16.[√7,3√7【解题分析】3P克-2PA=3P克-3PA+PA=3AB+PA,设3 PB-2 PA-PM,则P-PA=3AB,即A=3AB,.A,B是圆C:x2-4x十y=0上两动点，且AB=2,∴.△ABC是边长为2的等边三角形，过C作AB的垂线CN,则N为AB的中点，∴.CN=√3，MN=5,∴.CM=√CN2+MN2=2√7！.M的轨迹是以C为圆心，2√7为半径的圆，又PC=W(4一2)2十(w3)2=√7，∴√7≤|PM≤3√717.【解题分析】(1).圆C的方程可化为(x一4)2+y2=16,∴.圆心为C(4,0),半径为4，设弦AB的中点为M(x,y),则有CM2+|PM2=CP2,即(x-4)2+y2+(x-2)2+(y-2)2=(4-2)2+(0-2)2,整理得(x一3)2十(y-1)2=2,又由点M在圆C的内部，|MC=√2<4一√2，.点M的轨迹方程是(x-3)2十(y一1)2=2.5分(2)由(1)可知M的轨迹是以点V(3,1)为圆心，W2为半径的圆，由于IOP|=|OM,故点O在线段PM的垂直分线'上又点P,M在圆N上，所以|VM=|VP|,从而N∈，即ON⊥PM,:ON的斜率=弓所以直线1的斜率及w二一3，.直线l的方程为3x十y一8=0.…10分18.【解题分析】(1)连接OM,OP,OQ,则点N在OM上，设M的坐标为（一2，m)(m>0),.'∠PMQ=60°，∴.∠OMP=30°，则OM=2OP=2√2，∴.√/(-2)2+m=2√2，解得m=2,即M(-2,2),.直线OM的斜率为一1，又OP=OQ,MP=MQ,∴.PQOM,则直线PQ的斜率为1，设直线PQ的方程为y=x十b,又∠OMP=30°，∠P0M-60,0N-20p-Γ29即点O(0,0)到直线PQ的距离为；b=2√2-号，解得0=1或6=-1（舍长，.直线PQ的方程为x一y十1=0，…6分(2)设点V的坐标为(x,y)(x<0),M的坐标为(-2，)，·9L【23·G3DY(新高考)·数学·参考答案一必考一Y)