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1理科数学(全国卷)试题)
全国1®0所名接单元测试示范老教学因为BM对面PCD,所以要使BM∥面PCD,当且仅当BM·n=0,札记即(-1，-入2)·1，-2,2)=0时，解得X=所以在校PA上存在点M,使程/可PCD,此时子。22.(12分)如图，在三棱柱ABC-A1BC中，面A1ACC1⊥面ABC,ABA=BC=2,∠ACB=30°，∠CCB=120°，BC⊥AC,E为AC的B中点(1)求证：AC⊥面CEB.A(2)求二面角A1一AB一C的余弦值.解析：(1)BA=BC,E为AC的中点，BE LAC.又面A1ACC1⊥面ABC,面A1ACC∩面ABC=AC,BEC面ABC,,∴.BE⊥面AACC又ACC面AAC1C,.BEA1C.又BC⊥A1C,BE∩BC=B,ACL面CEB.(2)以A点为原点，AC为y轴，过点A与面ABC垂直的直线为之轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1=x,∠A1AC=0,则B(1w3,0),C(0,2√3,0)，E(0,√3,0)，C1(0,2√3+xcos0,xsin8),∴.Ci-(1,-√3,0)，C-(0,xcos0,zsin0.由sc成，c=C，=得：o0awg2.x3则40，，.C025+,.33’3于是At=o,2g,).=(-1+,》3,3AL5+e-,-g…-0,3即x2一x一6=0，解得x=3或x=一2（舍），故AA1=3,则A(0,W3,W6),B(1W3,0),于是AA1=(0√3，W6),AB=(1W3,0).设面AAB的法向量n1=(x,y,),n1·AA=0,3y十√6x=0,则即n.AB=0,x+5y=0,敢y1测号。-m-(1.号不妨设面ABC的一个法向量n2=(0,0,1),②则cos(m1,2》=n·=2故二面角A一AB-C的余该值为}，【23新教材老高考·DY·数学-BSD-选择性必修第一册-QG】51
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