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当且仅当a-6一导时，等号成立所以合十方十日≥号9+16=25,18.【解析】(1)年利润S=x·G(x)一30一90x所以AB=5,故AB边上的中线长为少-号=2.5-3.x2+160x-30,0
25.×(2+4)=6的四棱锥，其体积为号×2X6=4.易知直三棱柱的体积2当0<25时.5-3x+160x-30=-3(2一2)‘+630.23为8，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的2，所以S在(0,25]上单调递增，12.①③④【解析】由题意可知几何体是放倒的直三棱柱，底面是等腰直所以Smx=-3×252+160×25-30=2095;角三角形，直角边长为2，三棱柱的高为2，该直三棱柱可以看成是正当x>25时，S=-10z-9000+2970=2970(10x9000\2970方体被对角面截成的两个三棱柱之一·M,N分别是AF,BC的中点，.MN∥EC,又ECC面CDEF-2V10r.900=2370.MV在面CDEF,当且仅当10x-9000,即x-30时，等号成立，此时S-2370,∴.MN∥面CDEF,故①正确.易知BE与面ABC不垂直，BE⊥BC,因为2370>2095，所以x=30,Smx-2370,'.BE不能垂直AC,故②不正确，故当年产量为30万台时，该公司获得的利润最大，最大利润为2370:该儿何休的表面积S=2×2+2×2+2×2×2×分+2×2V2=12万元十4√2，故③正确：第十单元·该几何体的外接球（几何体的所有顶点都在球面上）的体积，就是棱立体几何长为2的正方体的外接球的体积.外接球的半径R=2×23-§10.1空间几何体的直观图、三视图及其应用5,外接球的体积V-专π×(3)3=43x,故④正确.1.C【解析】根据斜二测画法的规则，行丁x轴或在x轴上的线段，其13.2,√2cm2【解析】根据题意，该正四面体的棱长为2√2cm,且该正四长度在直观图中不变，行于y轴或在y轴上的线段，其长度在直观图面体的正视图是一个底边长为a=2√2cm,腰长为√6cm的等腰三角中变为原来的7，并且∠x0y=45或135°.形，∴.正视图的高h=√/6一2=2cm,2.B【解析】棱柱的侧面都是四边形，A不正确；正方体和长方体都是特从而可得止视图的面积S=ah=号×22×2=22cm2.殊的四棱柱，B正确；不是所有几何体的表面都能展开成面图形，例14.C【解析】因为E,F分别为AP,CP的中点，所以点E和F在下底面如，球不能展开成面图形，C不正确：棱柱的各条棱并不是都相等，但的射影在AC上，故根据，点E和F的射影不能排除选项；棱柱的侧棱都相等，D不正确.因为点M的射影在对角线BD上，且不为BD的中点，所以排除D;3.A【解析】行于z轴（或在x轴上）的线段，在直观图中的方向和长根据点E和F分别为AP和CP的中点，且E,B,F,M四点共面，所度都与原来保持一致以点M在下底面的射影更接近点P在下底面的射影，听以排除A,B,4.A【解析】由原正方体的特征可知，含有4,6,8的数字的三个面一定故选C.相交于一点，而选项B,C,D中，经过折叠后，含有4,6,8的数字的三个面不相交于一点.故选A.§10.2空间几何体的表面积与体积5.C【解析】根据三视图的特征可知C正确.1.B【解析】根据三视图可得，该几何体为正方体中挖6.D【解析】由直观图的画法可知，当∠x'O'y'=45时，等腰三角形ABC去一个倒置的四棱锥OA,B,C,D,(如图所示)，B的直观图是④；当∠x'()'y'=135时，等腰三角形ABC的直观图是③.综上，等腰三角形ABC的直观图可能是③④，故选D.放其体积为4-子×4×4×2=1，故选BDO7.B【解析】根据斜二测画法可得原图形为如图所示的2.C【解析】水的体积就是堑堵体积的一半，柱体体积AB△OA'B',△OAB是等腰直角三角形，∴斜二测画法A'公式是底面积乘高，高没变，底面积变为原来的一半，因为底面是等腰可得△OA'B'为直角三角形，.OB-1,.OB-(0B1,OA'-20A-2,∴原面图形的面积是7X1X2直角二角形，所以边长变为AB的号。号放法B所以水面高度占AB的2，巨，放选C28.B【解析】根据三视图可得，该几何体的直观图3.C【解析】由正方体的性质可得，正方体的内切球的半径R=2×?为四棱锥A-BCDE,如图所示.=1,所以BC=DE=AE=CE=4,所以CD=AD∴球的体积V=号R=暂，故选CAC=BE=√42+42=4V2,B所以AB=√(42)2+42=45.故选B.4.D【解析】：圆柱底面半径为√（告）-（号】=5,.圆柱的体9.B【解析】根据几何体的三视图可得，该几何体的直观图A积为πrh-πX3X2-6π.是底面边长为1的正方形，高为√2的四棱锥，如图所示.B设外接球的半径为R,则(2R)2=12+12十（√2）2，∴.R5.1800/3cm【解折15=8×号×30X30×号=1800V5cm2。1,故S球=4元×12=4π.故选B.6.102.28【解析】正方体的表面积为4×1×6=96(cm),圆柱的侧面积10.2.5【解析】根据斜二测画法的规则及直观图可知，原面图形为直为2π×1×1=2π(cm),则挖洞后几何体的表面积为96十2π角三角形，且AC=A'C'=3,BC=2B'C'=4,所以AB2=AC2+BC2==102.28(cm2).·166·23XKA·数学（理科）
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