炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(二)2数学答案

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两种情况，故①不正确；由直线与面行的判定定理知②正确；③中NE=AM,.四边形AMNE是行四边形，∴.MN∥AE.又.'AECa与α内的直线可能行，相交或异面，故③不正确面PAD,MN面PAD,∴.MN∥面PAD.5.在CC,的中点F与BB,的中点E的连线线段上【解析】设CC,与11.B【解析】取CD的中点为P,DD,的中点为BB,的中点分别为F,E,则EF∥BC,A,F∥CD,∴.面A,EF∥面Q,连接PQ,PV,QN,如图所示，BCD,故线段EF上的任意一点与A1的连线都行于面BCD.因为P,N分别为CD,BC的中点，所以PN∥A、八6.B【解析】在正方体ABCD-A1B,CD,中，连BD,同理，P,Q分别为CD,DD1的中点，所以接AD1,FD1,GF,BC1,如图，因为点E,F是PQ∥D,C∥AB,又PROPN-P,PQ,PNCBC,CC,的中点，所以EF∥BC1,而正方体面PQN,A,B∩BD=B,A,B,BDC面ABCD-A,B,C,D,的对角面ABC,D1是矩形，ABD,所以面PQN∥面ABD,因为MNA则AD1∥BC1∥EF,连接GP,因为G是棱BBD∥面ABD,所以MNC面PQN,又点M在面DCC1D,内的中点，所以GF∥B,C1∥A1D1,且GP=B,C运动，=AD1,即四边形AGFD,是行四边形，则所以点M在面PQN和面DCC,D的交线QAG∥D1F,又DFC面AEF,A,G在面AEF,所以A,G∥面上，即M∈PQ,1209AEF,A正确.因为DD,⊥面ABCD,而AEC面ABCD,所以DD1⊥AE,若DD,在△PQN中，PN-2,PQ-CD,-E,QN⊥AF,则必有DD1⊥面AEFD1,则DD1⊥AD1,这与∠ADD=45/(√5)2+12=√6，矛盾，B不正确.因为EF∥AD,A,G∥D,F,所以异面直线A,G与EF所成的角是所以s∠NpQ-PN92-古，所以∠NPQ-120,2PQXPN∠ADF或其补角，所以N点到PQ的最小距离d=PN·sm180-120)-5。作FMLAD,于M,显然AE=D,F=5,即四边形AEFD,是等腰梯形，AD1=2EF=2√2，所以线段MN的最小值为故选B2则D,M=AD-EF2,cos∠AD,FDM 2/1010,C正确2号[【解析】，BC∥AD,.异面直线AN与BC所成的2角就是直线AN与AD所成的角，即∠DAN为异面直线AN与BCM-VnF-n近-√r-(号)-，面AP孩方所成的角，连接DN,:AD⊥面(CDD,C,DNC面CDD,C,体所得的截面是等腰梯形AEPD1,等腰梯形AEFD,的面积S=∴AD⊥DN.∴易得AC=22,AN=V√(2√2)2+1=3，AD十EF,FM-22E×-号D正确aDAN一架-号取片G的中点为E,B照的中点为F,连接22A1E,A1F,EF,取EF的中点为O,连接A,O,7.D【解析】设AB=BC-BB-1,则BB,=2,设线段,点M,N分別是棱长为2的正方体ABCDAA,的中点为M,面a与DD,交于点G,连接GEA,BCD1中棱BC,CC1的巾点，若面&截长方体ABCD-A,B,C,D,所得的截面为∴.AM∥AE,MN∥EF,.AM∩MN=M,AE∩EF=E,∴.面AMN∥面AEF,行四边形，即四边形GEB,是行四边形，所以,动点P在正方形BC℃1B,(包括边界)内运MG∥EB1,随着点E从C1向C移动，则点G沿着D动，且PA1∥面AMN,.点P的轨迹是线D,D向下运动，当点G仍在线段DD1上时，面a截3长方体ABCD A1B,C,D,所得的截面始终是行四边形，则点G从段EF,AE=AF=√22+1=√5，EFDD,的中点开始运动，此时点E与C1重合，直到点G运动到点D为√1+1严=√2，A OLEF,当点P与点O重合时，PA1的长度取止，此时点E为CC1的中点，所以临界状态为点E为C℃1的中点，此时-质以[]运D最小值最小值为A,0√后)2-()-号。当P与E(或F)重合时，PA,的长度取最大值，最大值为A,E=A,F815【解析】.四边形ABCD是行四边形，∴.AB∥CD且AB=/5=CD.又E,F分别是AB,CD的中点，AE=FD,又.'∠EAH=∠DFH,PA,的长度范图为[32w5]∠AEH=∠FDH,§10.5直线、面垂直的判定与性质∴.△AEH≌△FDH,∴.EH=DH.面AGF∥面PEC,面PED∩面AGF=GH,面PED∩面PEC=PE,.GH∥PE,则1.C【解析】A项借误，垂直于同一条直线的两条直线可能相交、行或G是PD的中点，即PG=GD,故A=1.异面；B项错误，亚直于同一条直线的两条直线可能相交、行或异面；PA-AB-PB-2.'PE-/5.GH-PE-C项正确，垂直于同一个面的两条直线行，由线面垂直的性质定理9.【解析】'四边形ABCD为正方形，E,F分别为AB,CD的中点，.EB知命题正确；=FD,且EB∥FD,∴.四边形EBFD为行四边形，BF∥ED,D项错误，垂直于同一条直线的一条直线和面，这条直线可能在这个DEC面ADE,而BF面ADE,.BF∥面ADE.面内.故选C.10.【解析】(1)'BC∥AD,BC￠面PAD,ADC面PAD,.BC∥2.B【解析】设过点P且垂直于面&的直线为.面PAD.对于A选项，mL,lCa,∴mLl,A错误；又.面PBC∩面PAD=l,BCC面PBC,.BC∥L.对于B,如图所示，在B内作一条直线11垂直于，(2)如图，取PD的中点E,连接AE,NE,则NE∥由面a⊥面3，a∩B=l,可得l1⊥a,:mLa,∴.m月L1,CD且NE=2CD,mB,41C3,∴n∥3，B正确：又：AM∥CD且AM=2CD,∴.NE∥AM且对于C,D选项，过点P且垂直于a的面可以围·150·23XKA·数学（文科）