炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(二)2数学试题，目前2025-2026衡水金卷答案网已经汇总了炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(二)2数学试题的各科答案和试卷，获取更多{{papers_name}}答案解析，请在关注本站。
2数学试题)
解得>-1，所以-1<≤-号：【例4】解析(1)由题意知，x+1<|2x十1一1，①当x≤-1时，不等式可化为-x-1<-2x一2，解得x<-1:当-<<2时，f)<2恒成立。②当-1
1.综上所述，M={xx<-1或x>1}.所以f(x)<2的解集M={x一1f(a)一f(-b),所以(a+b)2<(1+ab)2,因此|a十b<1+ab.只需证|ab+1>a+b,【例2】解析因为a%>0,(ab)>0,即证|b+12>a+2,0.原-(8）学所以Q3即证ab+2ab+1>a2+2ab+b2,即证a26-a2-6+1>0,即证(a2-1)(b2-1)>0.当8=6湿袋有（号）子因为a,b∈M,所以a2>1,b2>1,所以(a2-1)(b-1)>0成立，当a>6>0时，÷>1，“2>0，所以由指数函数的单调性可知，2所以原不等式成立【变式训练4】解析(1)f(x)+f(x+4)=|x一1+|x+3(层)-2x-2(x<-3),4(一3x1),当>a>0时，0<台<1，“。<0，所以山指数函数的单调性可知，2x+2(x>1),当x<-3时，由-2x-2≥8，解得x一5；()1当一3x1时，4≥8不成立：当x>1时，由2x十2≥8，解得x≥3.综上可知，对任意正实数a,b,都有a6≥(ab)所以不等式f(x)十f(x十4)≥8的解集为{xx一5或x≥3}.【变式训练2】解析不等式关于a,b,c对称，不妨令a≥b≥c,则a一b,bc0c都大于或等于0，且片2，是都大于或等于L(2)要证fa>af(合），即证ab-1>a-a小.中6学导因为a<1,b1,a"bce所以ab-112-a-b12=(a2b2-2ab+1)-(a2+b2-2ab)=a2b(a2+b2)+1=(a2-1)·(b2-1)0,宁-(8)F()()1所以ab-1>a一bl,故当a>0,b>0,c>0时，abe≥(ahc)故原不等式a6>a(么）成立【例3】解析(1)：(a+b十c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0,素养·专项培育【案例】解析(1)因为[(x一1)+(y+1)+(+1)]3[(.x一1)2+(y.ab+bc+a=-2(a2+b2+c2).1)2+(z+1)2],x+y+z-1,.abc=1,∴a,b,c均不为0，∴.a2+b2+c2>0,所以x-1)2+(y+1D2+(1D≥专，当且仅当=号y=-号iab+be+ca-->(a+b+e)<0.(2)不妨设max{a,b,c}=a,=-令时，等号成立。由a+b+c=0,abc=1可知，a>0,<0,c<0,a=-6-c,a=∴a3-a2.a=+o_0++2k≥2十2h所以(x-1)2+(y+1)2+(x+1)2的最小值为号_bc(2)因为[(.x-2)十(y-1)+(x-a)]≤3[(x-2)2+(y-1)2+(x=4,当且仅当b=c时取等号，a)2],x+y+z=1,∴a4,即max{a,b,c}≥4.所以(x-2)2+0y-1D2+(g-a02≥2+a),【变式训练3】解析(1)：a,b,c均为正数，3当仅当-1号2y1号。20。时，等号成立。3以上三式相加，得欲+受+点+丝+6+2的6。所以(x2)+(y-12+(2-a)2的最小值为2士a3(+-1)+(%+%-1)+(+弘-1)≥3，由题设知2士a≥子，解得a≤-3或a≥-13故得证，即26+3+3血+2b+3血+26-≥3（当且仅当3a=26=c时等【素养训练】解析(1)由x2+y2≥2xy,y2十z2≥2yz,之2+x2≥2x,3a三式相加，即x2+y2十x2≥xy十yz十x,号成立)又x2+y2+之2=1，.xy十y2十xx≤1.(2).a0,b0,c0,(2):(W2x十3y十2x)2≤(2十3十4)(x2+y2+2)=9,+++(日+石+）≥8a7+()》+5叶23，当且仅当后岩-受且+y+:=1时等3(ao)青+81≥2，/3aic)吉.8=185,号成立，(abe)(abc)3又2x十√5y十2x≤|a-1|+a十m对任意的实数x,y,z,a恒当且仪当a=b=c=3时，等号成立.成立，∴.原式的最小值为18√3..3a-1|+a十ml.:a-1+|a十m≥m十1，.m十1≥3，解得m≤-4或m≥2.23X·数学（理科）·57·
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