[百师联盟]2024届高三一轮复习联考(一)1文科数学(全国卷)试题

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(2)解：BC⊥平面ABB,A,AB⊥BD,以B为坐标原点，BA、BD、BC的方向分别为x、y、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0,0,0)、A(2,0,0)、D(0,V3,0)、C(0,0,2)、A(1,V3,0、B-1,3,0)、C(-1,V3,2),所以DC=(-1,0,2),C℃=(-1,3,0)，设平面CC,D的法向量为n=(x,y,z),DC=-x+2z=0cC=-x+V5=0’令y=2,则n=(25,2),则由(1)知平面BCD的一个法向量为BA=(2,0,0),设二面角C-CD-B的平面角为0，则cos0=BA143257BA同2×V19-19由图可知二面角G-CD-B为钝二面角，所以二面角C-CD-B的余弦值为-2571912.【解析】()出题意可灿，r23,=2抛物线方程为-4y(2)由题意可知直线1的斜率存在，故设直线1方程为y=c+1,A(x,),B(x2,2)=消去y整理得-4x-4-0,·+==4由y=kx+1mm2 x2 m2设Pm,44-4+m，宜线PA:y-4=(x年则4=x-m x-m 44令y=-1得4-1-m2）-4mx-4点Dm-4,-1x=m+-(x,+mx+mx+m同理，点Em-41设以线段DE为直径的圆与y轴的交点为N(O,)x,+m则DNmx-4,a+1,=mx2-4,a+1x+mx2+m'·DN1EN,则DNEN=0,即-4m,-4+(a+1)2=0x+m x,+m(a+1)2=-mx-4m,-4)_-m3s-4m(x+)+16(x+m)(x2+m）xx2+m(x+x2)+m2-m2(-4-4m4+16.-4m-16m+164,a+1=±2，a=1或a=-3-4+m4k+m2m2+4mk-4故以线段DE为直径的圆经过y轴上的两个定点(0,1)和(0，-3)