国考1号4·第4套·2024届高三阶段性考试(一)数学答案

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16.解：本题考查解三角形，要求考生掌握正弦定理、余弦定理.(1)因为2 acos C--c-2b=0,所以2 sin Acos C-sinC-2sinB=0,1分因为B=π-(A十C),所以sinB=sin(A十C),所以2 sin Acos C-sinC-2sin(A+C)=0,所以2 sin Acos C.-sinC-2 sin Acos C-2 cos Asin C=0,所以-sinC-2 cos Asin C-=0.…3分因为C∈(0，)，所以cosA=29…4分因为A∈(0，)，所以A=2…5分32由(I斑A-等，所以sn(A+)号(smA十sA)-号×（慢京）=后2，…7分(3)设△ABC的面积为S,因为AD分∠BAC交BC于点D,且AD=1,所以S=合csn等=合×1Xsn音-合X1×in号，所以bc=b十C.…11分因为a=2/3,A=,所以由余弦定理知12-6+2+bc,所以12=(6十c2-,所以(bc)2-bc-12=0,解得bc=4或bc=-3(舍去)，13分所以S=宁xsn弩=合×4×号-5，所以△ABC的面积为√3.14分17.獬：本题考查面面行、二面角及线面角，要求考生理解面面行的判断定理，能用向量方法解决面与面的夹角的计算问题.(1)证明：因为E,F分别为BC,BC的中点，所以CF∥EB,…1分因为CF丈面AEB1,EB1面AEB1,所以CF∥面AEB1.…2分连接EF,易知AA1LEF,故四边形AEFA1为行四边形，所以A1F∥AE,…3分因为AF寸面AEB,AEC面AEB,所以A1F∥面AEB1,…4分因为CF∩A1F=F,CFC面A1CF,A1FC面A1CF,所以面AEB∥面ACF.……5分(2)(ⅰ)因为AC⊥AB,所以AB,AC,AA1三条直线两两垂直，分别以CAB,AC,AA1所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，……6分不妨设AB=1,义B易知，面ABB1A1的一个法向量为m=(0,1,0),…7分A0.0,1D.C01,0,rg71.At=0.l,-1,A5=(分，70，8分B设面A1CF的法向量n=(x,y,z),全国100所名校最新高考冲刺卷·参考答案第3页（共6页）【22·（新高考）CC订·数学（三）一TJ】