湘豫名校联考·2023年9月高三一轮复习诊断考试(一)数学答案

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又AD·sinD=2CD·sinB,所以BC·sinB=2CD·sinB,即BC=2CD.……………………………………*…*6分(2)方法-：由(1)知CD=2BC=1.在△ACD中，由余弦定理得AC=AD2+CD2-2AD·CD·cos∠ADC,解得AC=√.…7分所以cos∠CAB=cOS∠ACD=CD+ACAD_2V72CD·AC7…9分在△ABC中，BC=AC+AB2-2AC·AB·cos∠CAB,解得AB=1或3.又因为ABCD为梯形，所以AB=3.…11分又梯形ABCD的高为h=AD·sin60°=√3，所以梯形ABCD的面积为S=(AB+CD)h=2.…12分方法二：由(1)知CD-2BC=1.在△ACD中，由余弦定理得AC=AD2+CD2-2·AD·CD·cos∠ADC,解得AC=√7，…7分所以cos∠ACD=AC+DC-AD=1+7-4=2V72AC·CD7,…9分2X1×√7所以sin∠ACD=V1-0ZACD=-牙，又四边形ABCD为等腰梯形，所以sin∠ACB=sin(120°-∠ACB)=sinl20°cos∠ACD-cos120°sin∠ACD-×号厅+×9-品I,2…11分所以5e5m=Swm+Sc=号X1X2Xsin120+2×7×2x314=/3+33=2/3，…12212分20.解：(1)由题意知b1=a2=a1十(W2)2=2十2=4…1分当n>2时，bn=a2n=a2m-1十(W2)2m=22m-2十2"=2b-1十2”…3分所以会-+1所以数列{会}是以1为公差，名=2为首项的等差数列。…4分(2)方法一：由(1)知2=2十(m-1)=十1，所以6=(m十1).2%.…5分2n数学试题参考答案第3页（共6页）