陕西学林2023~2024学年度九年级第一学期第一次阶段性作业 数学答案

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再求导，分析函数f(x)的单调性(2)分类讨论，利用导数判断函数的单调性，根据函数的零点个数，确定函数的最值情况，从而求得答案(1)f(x)=axInx-2x,(x>0),f"(x)=alnx+a-2,因为函数f(x)在x=1处取得极值，所以f'()=alnl+a-2=0,所以a=2,所以f(x)=2xlnx-2x,f'(x)=2lnx故当01时，'(x)>0,函数单调递增，所以函数f(x)在x=1处取得极小值，所以实数a的值为2，函数f(x)的单调减区间为(0,1)，单调增区间为(1，+∞).(2)当a=0时h=四-+2=-，而x>0,此时函数无零点，不合题意：x当a<0时，h()=四-x2+2=alnx-,h)=a-2x<0,(x>0),函数h(x)=alnx-x2单调递减，作出函数y=alnx,y=x2的大致图象如图：y=alnx此时在y=anx,y=x2的图象在(0,1)内有一个交点，即h(x)=alnx-x2在(0,1)有一个零点；当a>0时，h()=a-2x=a-2x,(x>0),高三数学答案第19页共20页

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