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2024届高三阶段性考试(一)1理科数学试题)
∴.f"(x)>f"(0)=0,从而f(x)在(0，+o)上单增，故f(x)无极值点，不满足题意，…2分当a>二时，()>0→x>ln2a,()<0→x
1n2a,使得f'(x)=0,且当x∈0，)时f"()<0,f(x)单减，当x∈(，+o)时f"(x)>0,f(x)单增，故f(x)在x=处取得极小值，符合题意，18a>-:.6分(2)由(1)知eo-2ax-1=0,即2ax=e-1,x>0,f2x)=e3w-4ax-2x。l=e2-2x(e-0-2x-l=e2s-2xe的-1,8分令g)=e2x-2xe*-1,则g(y=2e2x-2(+1)e*=2e(e-x-1),令h)=e-x-1,当x>0时，h(x)=e-1>0,h(,单增，h)>h(0)=0,g(x)>0,gx)单增，g()>g0)=0,.f(2x0)>0.12分22.（12分)解(1)当P为坐标原点时，D,￡分别为椭圆的右顶点和下顶点，由题知=nb_1,12a2b=4,a22:a=2,b=1,椭圆C的方程为兰y=14.4分1(2)设点P(,方)D:E,),宜线D泥：y=2x+1,与椭圆方程联立得x+2+2P-2=0,由△=4-422-2)=4(2-2)>0得2<2，则x+x=-25,xx=2t2-2,6分1211y%y21+t11-1%-1%-1夏1x+t-11-4又一=一=十x0+2x+2x+22x+2222则x=t-1-2,x=_t-1,代入韦达定理得t-1-2+t-1=-2t,…9分%12%-11」y%1%-11x+222+22名21由题知t≠1，故=-2，即2+2）+2=-2，1-1_12%--220-2-x0x+22x02即2x+2+2%-x-2=0,即+20=0，.11分“点P在椭圆内部，且不在宜线B上，“一國<<回且，≠-1，故P的轨迹方程为x+2y=0(-回
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