九师联盟 2024届高三9月质量检测数学X答案

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设面PAC的法向量为n=(x,,),则C0二2z十)二0.解得解得n=(2,4,1),取面PAD的一个法向量为m=(0,1,0),所以cos(n,m》=4√2I21’又因为二面角C一AP-D为锐二面角，所以二面角C一AP-D的余弦值为，2121(3)行在点E.使PE与面PAC,所成角的正孩值是2，设点E(a,1,0),-2≤a≤2，所以P2=(a,1,-2),设PE与面PAC1所成的角为0，所以sn9=osm,P论1=2所以22-2，解得a=1,所以E=L√21·a2+5Γ2122.解：(1)，顶点A在底面BCD上的射影O在棱BD上，.面ABD⊥面BCD,.∠CBD=90°，∴.BC⊥BD,.·面ABD∩面BCD=BD,∴.BC⊥面ABD,ADC面ABD,∴.BC⊥AD,由AB=AD=√2，BD=2,得BD=AB2+AD2,.AD⊥AB,.'AB∩BC=B,∴.AD⊥面ABC.(2)连接OE,分别以OE、OD、OA为x轴，y轴，之轴，建立空间直角坐标系，O(0,0,0),A(0,0,1),B(0,-1,0),C(2,-1,0),D(0,1,0),E(1,0,0),AC=(2,-1,-1),AB=(0,-1,-1),AE=(1,0,-1),n·AB=-y-x=0设n=(x,y,之)为面ABE的一个法向量，则{n·AE=x-之=00取x=1,得n=(1,-1,1),m·AE=x一x=0设面ACE的法向量m=(x,y,之)，则{m·AC=2x-y-x=0取之=1，则m=(1,1,1),11设二面角B-AE-C的面角为0，则cos0m·n3×W33’m·n即二面角B一AE一C的余弦值为号(3)设P0,,Q日，0,2，P0=(,-,号)，PQL面ABEP夜=（分，-，号-）=加=1，-1,1.以=y==0PQ-v4+1+-1+1+1=3·17·【22·DY·数学·参考答案一BSD一选修2-1（理科）一N