2025届普通高等学校招生全国统一考试·青桐鸣高二联考(9月)数学答案

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【解析】如图，取AC的中点E,连接BE,DE,则BE⊥AC,DE⊥AC,因为面ABC⊥面ACD,面ABCn面ACD=AC,所以BE⊥面ADC.以E为坐标原点，分别以ED,E亡，E丽为x,y,2轴的正方向，建立空间直角坐标系。试治盟的M领人法组直显直婆年A面已3A面的詹丽得知向人面日人面，1命西停处侧的山人日验之快脑【微赠)设AC=2,则E(0,0,0),D(W5,0,0),C(0,1,0),A(0,-1,0),B(0,0,W3),面ACD的一个法向量为EB=(0,05.i=0.-1).c可=6g,-1.0.设n=y,)为+面BCD的-个法向量，则：丽=0即n.CD=0,厂y十5z=0,令工=1，则n=15,1)设二而角BCDA的面角为0，则0为悦角，所以c0s0=c0s(E丽。W3x-y=0,上anA·5被，S0,1一)=0，(0，，1)-5A,1如图，AD是△ABC外接圆的直径，若AB=2,AC=1,则A.BC-0《直1,8，)-A.3B.一3C.2D.-2【解析】如图，连接BD,CD,则AB⊥BD,AC⊥CD,所以AD·BC-AD·(AC-AB)=AD·AC-AD.AB=AC-AB=1-4=-3.故选B.20二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全人、部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)【密含7以下命题正确的是D由【弹验】A.若p是面a的一个法向量，A,B为直线b上不同的两点，则b∥。的充要条件是p·AB=0面四万已0余弦值为B.已知A,B,C三点不共线，对于空间内任意-点0，若O-号O+O丽+0C,则PA,8,C四点共面C.已知a=（-1,1,2),b=(0,2,3),若a+b与2a-b垂直，则k=3D.已知△ABC的顶点坐标分别为A(-1,1,2),B(4,1,4),C(3,-2,2),则AC边上的高BD的长为1302【解析】对于A,若直线bCa,则p·A店=0成立，故p·A店=0不能推出b∥a,故A错误；对于B,若O币=号Oi+oi+0,别号O-O)-Oi-O)+0C-O):所以=号Pi+P元，所以PA,B,C四点共面，故B正确；对于C,由题意可得ka十b=(-k,k+2,2k+3),2a-b=(-2,0,1),若ka+b与2a-b垂直，则（如+b)(20-b)=2张+2张+3=0，解得-，故C错误，对于D,由题考得a正=(5,0.2》.AC-，所以AC边(4,-3,0),则|AB1=√25+4=√29，c0sA=AcAE0,所以nA=-os万-√得AC.AB 20上的高BD=丽·mA=西X=√I3,故D正确，故选BD.·29·新高考版高考