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n·AB=2x+25y=0,则…a恋-39+分=0.令x=√/5，得n=(W3,-1,3√3).…8分面ABC的一个法向量m=(0,0,1).…10分设二面角E-AB-C为0，由图可知0是锐角，则os0=cos(,m1=nm=35=3压，即二面角E-AB-C的余弦值为3nm√/313131…12分19.(1)证明：因为ma+1-(n十1)a,=n(n十1)(n∈N4),所以a号-=1.n+l n…3分因为a=1,所以数列(}是首项为1，公差为1的等差数列.…。…4分(2)解：由(1)可知%=1十n-1=n,则an=n.…6分因为b=1n+11·a+2·√a4+n(n+1)(n+2-n2(m+1)2(n+2)=4(m+1)(n+1)2(n+2)],…9分所以S=子[pX23)+(2又33+十7x+w-又+2111-子1X20m+1)Xm-2]F64n+1）X(m+2…12分20.解：1)f)=4smr(分smr+cos）=5sn2x-cos2r+1=2sm(2吾)+1.…2分令2km-受≤2x-否≤2x十受(k∈Z),解得km-否≤≤kx十于(k∈Z),…4分则f()的单调递增区间为[kx-否，r十琴](k∈Z).…5分(2)令g(x)=[f(x)]2-(m十1)f(x)十m=0,得f(x)=1或f(x)=m.…6分因为x[否，]，所以2x-否∈[否，]，所以当2x-石-受，即x=号时，fx)取得最大值，则fx)在[否，号]上单调递增，在（弩，]上单调递减.…7分因为f(否)=2，f(号)=3，f号)=0，所以f代)=1有1个零点.…8分当m<0或>3时，f(x)=m没有零点；…9分当0≤m2或m=3时，f(x)=m有1个零点；…10分当2≤m<3时，f(x)=有2个零点.………11分综上，当m<0或m=1或m>3时，g(x)有且仅有1个零点；当0≤m<1或1
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