河北省2023~2024学年度八年级上学期阶段评估(一)[1L R-HEB]数学试题

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8、河北省2023-2024学年八年级第二学期阶段性检测
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①f(y)=f(x)+f(y);②f(x)在定义域上单调递增.答案：f(x)=log。x(a>1)【解析】logn(MW)=log。M+log。N,，且f(x)=log x(a>1)单调递增15.已地物线G:广=4的熊点5与双由线C:若若-1a>0,>0的右焦点重合，G与C,的公共点为M,N,且MN=4,则C,的离心率是答案：√2+1【解析】因为C,与C,交于点M,N,所以M,N关于x轴对称，所以yM=2,所以xM=1.因为F(1,0),所以FM⊥x轴.记椭圆C,的另一焦点为F',所以MF'=VFF2+MF2=2√2，所以2a=2√2-2，所以e=2c=,2=V2+1.2a22-216.已知半径为2√2的球O的表面上有A,B,C,D四点，且满足AD⊥面ABC,√3AB=BC,AB⊥BC,则四面体D-ABC的体积最大值为」若M为AD的中点，当D到面MBC的距离最大时，△MBO的面积为答案：4；√万【解析】在面ABD内过点D向AM作垂线，垂足为H,则D到面MBC的距离为DH.设AD=h,V3AB=BC=3a,球心O即为CD的中点，所以4a2+h2=32.四面体D-8C的体积V=兮*分×h=渠(2h-),所以r=夏2-治)22424令=0，得=居（负值舍去，当40骨）时，”单调递增：当4居)时，32V单调递减，所以当√号时，m=号5.又因为△4BMn△HDM,所以32DH =haV4a2+h24+1h2 a因为京+日=停+白“结=方8+g+)京+肉，当且仪当材-时等号1h2成立，所以h=4,a=2.此时MB=OB=2V2,OM=2,所以△MB0的面积为√7.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)