炎德英才·名校联考联合体2023年春季高二3月联考数学试题，目前2025-2026衡水金卷答案网已经汇总了炎德英才·名校联考联合体2023年春季高二3月联考数学试题的各科答案和试卷，获取更多{{papers_name}}答案解析，请在关注本站。
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18.本小题主要考查正余弦定理、三角恒等变换等基础知识，考查推理论证、运算求解等能力，考查化归与转化、函数与方程等思想，考查逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性.满分12分。解法：(1)因为D为AB的中点，所以而=(C+CB),…1分所以4CD=(CA+C8)=CA+2CA.CB+CB2,…2分因为a=2,CD=√2，所以8=b2+4bcos∠ACB+4,即b2+4bC0§∠ACB-4=0,①m…………m…3分在△ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2-2bcoS∠ACB,…4分即c2=4+b2-4bc0S∠ACB,②……5分联立①②得c2=2b2,即c=√2b.…6分(2)因为∠ACB=天，所以cos∠ACB=……7分2把c=√2b代入②式得2b2=b2+4-2N2b,……8分D即b2中2x2b-4=0,解得b=√6-√2或b=-√6-√（舍去）.……10分从而△1Bc的面积S=的sm∠4CB-2x(6-迈兰5-1，2所以△ABC的面积为√3-1.…………12分解法二：(1)在△ACD中，由余弦定理得，c2C0S LADC-4DCD-AC2+22+2-04…2分2AD.CD2c2在△BCD中，由余弦定理得，cos∠BDC=BD+CD3-BC34八2+2-44…3分2BD CD2x cxv2v2c2因为∠ADC+∠BDC=元，所以c0S∠ADC+coS∠BDC=0,…4分数学答案第3页（共12页)