超级全能生·名校交流2024届高三第二次联考(4089C)【XX】数学f试卷答案

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（)因为侧面AB,BA为菱形，∠ABB,:罗所以△BBA是等边三角形，于是，取AB中点M连接BO,于是有BM⊥AB,又面A,B,BA⊥面ABC,B,CC且面A,B,BA,面A,B,BA∩面ABC-AB所以，BO⊥面ABC…2分又ACC面ABC,故有BO⊥AC由已知AB⊥AC,且B,O∩AB=B,所以AC⊥面AB,BA,…4分又A,BC面AB,BA,所以AC⊥A,B.因为四边形AB,BA为菱形，所以AB⊥AB,又因为AB,ACC面ABC,AB∩ACA,所以AB⊥面B,C.…6分(2)由(I)可知B,0⊥AB,BO⊥AC,AC⊥面AB,BA,且ABC面AB,BA所以AC⊥ABA于是取BC中点D,连结OD,以0为原点，OB,OD,OB,为空间基底建立直角坐标系，则B1,00),-1,00,A-2,0n3).-1,1,0),B1(0,0n5)所以A言=(2,00)，正=(1,13)，设面ABE的一个法向量为n~(x,y,2)所以A店2x0n At-xty32-0令21，则y√3所以h(0√3,1)…8分设序n,可得点A-A,1-a3A),亦(-A,1-3)In'API由题意sn空an产，-7+2-27+3别…0分1 nllAP182+(1-》2+3)整理得，5A2-21-0,解得1-或1-0（舍)，即存在满足条件的点P,且华召…2分EA S21.（本小题满分12分)