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9.ABD【解题思路】本题考查空间中线面间的位置关系，,连接BM,则BM⊥面A1DC1,所以BM⊥A1M,对于A,如图1，若直线EF,HG相交，设EF∩GH=P,3则P∈EF,P∈GH.又EFC面ABD,GHC面.2在R△A,BM中，BM=√A,B-AM=√2-BDC,所以P是面ABD与面CBD的公共点，则必在其交线BD上，即P∈BD,故A选项正确；对于B,若233,所以直线A1B和面A1DC1所成角的正弦值为EF,HG都与直线BD不相交，则EF∥BD,HG∥BD,BM√6则EF∥HG,与直线EF,HG异面相矛盾，故B选项正A1B31确；对于C,如图2，直线EF与HG异面，但直线EF,12.36【解题思路】本题考查正方体的性质、线线与线HG都与直线BD相交，故C选项错误；对于D,若EF∥HG,EF中面BCD,GHC面BCD,则EF∥面面行的判定定理和性质、行线分线段成比例.在正方BCD.又EFC面ABD,面ABD∩面BCD=体ABCD-A1B1C,D1中，F为AA1的中点，易证BF∥BD,所以EF∥BD.又EF∥HG,所以HG∥BD,故D选面CDD1C1,因为面BFGE∩面CDD1C1=项正确，故选ABD.GB.所以Br/CE,所以福-8e-因为CEDD2DE,所以品=片连接AC交BE于点M,过点M作MN∥CC1,MN∩AC1=N,连接FM,所以H为FM与AC,的交点，因为AB/CE,所u说是号所以=号所以瓷=号所以CC,【解题思路】本题考查空间线、面的位置关系.如6_图，连接BD,交AC于点O,连接OE,在线段PE取一D点G,使得GE=ED,连接BG,FG,则BG∥OE.又因为OEC面AEC,BG中面AEC,所以BG∥面AEC.因为BF∥面ACE,且满足BG∩BF=B,故面BGF∥面AEC.因为面PCD∩面BGF=GF,面PCD∩面AEC=EC,则GF∥EC,所以号所以A号313.【名师指导】本题考查线面行的判定定理、线面垂直的判定定理与性质定理、面面垂直的判定定理，考查推理论证能力空间想象能力，考查化归与转化思想。I)设AC与BD相交于点O,连接OE,证明OE∥BD1,再根据线面行的判定定理证明即可；（Ⅱ）分别证明AC⊥BB1,AC⊥BD,从而可得AC⊥面n号【解题思路】本题考查空间中直线与面所成角的BDD1B1,再根据面面垂直的判定定理证明即可.正弦值.设正方体的棱长为1，因为正方体ABCD一证明：(I)设AC与BD交于点O,连接OEA1B1C1D1,所以△A1DC1为等边三角形，且A1D=因为ABCD-AB,CD1是正方体，DC1=A1C1=√2，取△ADC1的重心为M,则A1M=所以四边形ABCD为正方形，O为BD中点.数学·答51