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大一轮复学案数学逻辑推理和数学运算的核心素养」令m(x)=e-x,x∈(0，+∞)，则m'(x)=1答题要领求函数的导数，结合函数有e-1>0,所以函数m(x)单调递增，f"(x)=3两个极值点，等价为f'(x)=0有两个不所以m(x)>m(0)=1,所以m(x)>0,f"(1)1同的根，利用参数分离法将问题转化为当x∈(0,1)时，f'(x)<0,f(x)单调所以K={1+[f'(1)]2÷(1+22)求两个函数图象的交点问题进行求解递减；即可当x∈(1，+0)时，f'(x)>0,fx)单调详细解析由题意得，函数的定义域为递增，(0+).f'(到=e-(m+1(任2即函数f(x)的单调递减区间为(0,1)，单又g(x)=2g"(x)=1调递增区间为(1，+0）.4x/0在(0，+∞)上有两个不相等的实数根(2)由题意得f'(x)=ae-x(x-所以K=1g"(1)1所以m+1=C在(0，+0)上有两个不11+[g'(1)J211-2x1相等的实数根，4,x>0,所以K
1,所以0<≤e+要使m+1=te*在(0，+0)上有两个不1-2x①当a≥1时，a-其≥0，令t=2-sinx,则te[1,2],K=23ee相等的实数根，当x∈(0,1)时，f'(x)<0,f(x)单调设p)=,则p0e)=-2则m+10,f(x)单调s2女6所以实数m的取值范围是(-∞，-e-1)递增，故选D显然当t∈[1,2]时，p'(t)<0,p(t)单调所以函数f(x)的极小值为f(1)=ae-1,递减，无极大值所以p(t)=p(1)=1,即K2的最大值②当0ca时a(o)=号号=a,au(1为1.e专项突破一函数与导数-3-2-1101234=1>0,e第1课时导数与不等式的证明又u(x)在(a,1)上单调递增，所以f'(x)1解析(1)函数f代x)=血x-0=nx-方法感悟解决由极值点的个数求参数x=a,的问题的思路：一是利用分离参数的方在(a,1)上有唯一的零点1，且e法，二是利用函数与方程之间的关系转当x>e时，令g(x)=2nx-x,可得g'(x)定义煤为(0+s了r四=+月化为两个函数图象的交点问题，然后结2-1=2-x<0,合图象求出参数14.4-ln4解析函数f(x)的图象如图又g(e)=2-e<0,所以g(x)<0,即2nx<当a≥0时，f'(x)>0,f(x)单调递增；所示.x,所以2n11当a<0,即-a>0时，若x∈(0，-a),则a0,f(x)单调a递增.=a·a.-a),单调递增区间为(-a,+0).因为fx1)=f(x2)且x10,即所以当x∈(0，x1)时，f'(x)<0,f(x)单g(x)在(0,2)上单调递减，在(2，e]上单调递减；当x∈(x1,1)时，f'(x)>0,e>-a等价于xlnx+e>0,调递增，所以g(x)=g(2)=4-2n2=4f(x)单调递增；当x∈(1，x2)时，f'(x)<-n4.0,f(x)单调递减；当xe(x2,+∞)时，令g(x)=x+e-1,则g(x)=1-e=15.解析(1)当a=1时，函数f代x)=f'(x)>0,fx)单调递增>0在x>0时恒成立，所以函数f(x)有两个极小值点，故实数a所以当x>0时，g(x)>g(0)=0,又xlnx+1hx-x,则f'(x)=x-1+1-1x2的取值范图为6，)≥x,所以xlnx+e≥x-1+e>0,故xlnx+e>0,即f(x)+e>-a=(x-1)(e-x)16.解析(1)由题意得f'(x)=12.解析(1)函数f(x)=e-asin x的导数为+1,f'(x)=e*-acos x,·526·
