天一大联考 顶尖联盟 2023-2024学年高二秋季期中检测(11月)数学f试卷答案

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-4)=16(4k2+1-b2)>0,所以S△0PQ=11+262,所以MN2=4(x2+y2)=4.8k2kMB=0,故MA,MB的倾斜角互补，所以∠OMA=∠OMB。综上，∠OMA=∠OMB1第九章统计、成对数据的统计分析b7(1+k2)W1+k2PQ=28(1+k21+2k2第一节随机抽样√(x1+x2)2-4x1x2=21b11+2k2,所以AT·BTMN232(1+k2)32,即主干知识·整合基础梳理√4k2+1-b21+2k2=1。所以△OPQ的面积S为1.(3)抽签法4k2+1AT·B定值MN2的值为322.总体均值样本均值培优微课（二）(3)设直线1的方程为y=k(x一1)，A(x13.(1)分层随机抽样层比例分配(3)m微课1简化运算的几种方法深生我哥得盖的方所深m+n增分训练y=k(x-1),1.2解析抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,{22+2y2-8=0,整理可得(1+2k)x2-42z小题演练:1.A解析由题目条件知，5000名居民的阅读O)。直线AB经过定点F,设直线AB的方程为4k2时间的全体是总体；其中每1名居民的阅读时x=+1,联立亿十1可得y2-4y-4+2k2一8=0，所以x1+x2=1+2k2①，间是个体；从5000名居民某天的阅读时间中抽y2=4x,2k2-8取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的0,△=16t2+16>0。设A(x1,y1),B(x2,②，AP=(-x1,-k-y1),一个样本,样本量是200。y2),则有{十？二'因为∠AMB=90,所x1x2=1十2k2.192解析选取的前三个个体的编号依次为y1y2=-4,T店=(，-1，)，因为A市=名成，所以172,132,1925以MA.M店=0，即MA·Mi=(x1+1,y120×170+15×165_587523.167.86解析1)·(x2+1,y2-1)=(ty1+2,y1-1)·(ty=(x2=1),所以x1十x2=35③，20+15+2,y2-1)=(2+1)y1y2+(2t-1)(y1+y2)167.86。即该中学所有学生的均身高约为167.86cm。+5=-4(t2+1)+4t(2t-1)+5=(2t-1)2=综合①②③，得50k4-83k2-34=0,解得k2=2,又>0，所以k=√2。所以直线1的斜率k4.D解析0,所以t=，此时斜率=D选项中出现2的概率为了，出现t=2。为√2。2.解(1)设相似的树圆方程为a?A621,则有微课2运用高观点处理定点问题1,3,4,5的概率均是6，故不能产生随机数。一极点与极线的方法5.①解析根据简单随机抽样及分层随机抽样2②【增分训练】（一2，一1）解析解法一：因为P的定义可得，每个个体被抽到的概率都相等，所是直线l:2x十y十9=0上的任一点，所以设50a6,解得6，所以所求的描圆P(m,一2m-9),由于圆x2十y2=9的两条切以每个个体被抽到的概率都等于2019466211b2=8,线PA,PB,切点分别为A,B,所以OA⊥PA,6.650解析设从高三年级抽取的学生人数为OB⊥PB,则点A,B在以OP为直径的圆上，2x人，则从高二、高一年级抽取的人数分别为即AB是圆O和圆C的公共弦，则圆心C的2.x-2,2x-4。由题意可得2x+（2x一2)十2m+9(2x一4)=72，所以x=13。设该校高三年级的(2)当射线与y轴重合时，|OA|=√2，OB|=坐标是(，，2,且半径的方是学生人数为N,且高三抽取26人，由比例分配2√2，此时|OA|·|OB|=4,当射线不与y轴重合时，由于对称性，仅考虑第一象限的情形」,2=m2+(2m+9)26,所以圆C的方程是（x的分层随机抽样，得1800=72，所以N=650。4假定射线的方程为y=kx(k≥0，x>0),设关键能力·突破2(y=kx,)‘+(++)m2+(2m+9)21.B解析选项B中总体量和样本量都不大，且A(x1y1),B(x2y2),联立xy224产品没有明显区别，适合采用抽签法。4+21,解得①，又x2+y2=9②，②-①得mx一(2m十2.B解析简单随机抽样中，每个个体被抽到的4049)y一9=0，即公共弦AB所在的直线方程是x1=1+2k2mx-(2m+9)y-9=0,即m(x-2y)-(9y可能性相等，即N=1%,解得N=4000。10A1=2V2+1,同理OB3.D解析由题意得符合条件的编号（重复的去4k2y1=1+2k2W1+2k2+9)=0,由{-2=0得x=-2,9y+9=0,y=一1所以直掉)依次为：23,20,26,24,25,19，故第6个数为线AB恒过定点(-2，一1)。19。故选D。=4VR2+1解法二：由已知直线AB过的定点必是直线29×2+31×2+30,则|OA|·|OB|=8(k2+1)2x十y十9=0的极点，设其极点坐标为(x0,4.30解析=30。5√1+2k21+2k2y0),所以x0x十yoy-9=0为其极线，又2x:【例1】C解析·由题图可知，高三年级报名参4+1+2∈(4,8].综上0A1·10B1∈[4，4十y十9=0为(x。,y。)的极线，由系数关系得加植树活动的人数占总报名人数的比例为=-2,y0=-1,所以AB恒过定点(-2，20020018]。1)600+400+200=1200=6,所以高三年级3解（1)由描圆过点6,20)，得.4e26=1,又微课3圆锥曲线中的角分线问题8【增分训练】解(1)由已知得F(1,0),l的方程应分得侧柏的数量为1200×25%×6=50，故选C。a2=8,e2=c2a2-b21、6,所以8为x=1。把x1代入椭圆方程)十y=1,:【例2】D,解析根据分层随机抽样2441-8可得点A的坐标为(1，受)或(1，√2960+480960,解得n=36。【例3】D解析由题意知x1十x2十…十xm==1,解得b2=4或b2=8(舍去)，所62又M(2,0),所以AM的方程为y=2-x+以椭圆C的方程为8+4=1m+n(2)设直线的方程为y=k(x一1)，A(x1或y=2x-2。1y1),B(x2y2),联立直线1与椭圆的方程可得(2)证明：当l与x轴重合时，∠OMA=mx十=mx∠OMB=0°。当l与x轴垂直时，OM为ABm+nm+nm十n=年玉+生y,所2y=k(x-1,整理可得(1+2k2)x2-4k2x的垂直分线，所以∠OMA=∠OMB。1当3x2+2y2-8=0,=年，可得3m=n,所以m4k2与x轴不重合也不垂直时，设的方程为y=m+n4'm+n+2k2-8=0,所以1+工：=1十21k(x-1)(k≠0)，A(x1,y1),B(x2,y2),则x1<√2，x2<√E,直线MA,MB的斜率之和32k2-8【题组对点练】1+26y1y2=k2[x1x2-(x1+x2）+1]=y1为kMA十kMB=,x2-2,由y1=kx11.A解析依题意可知，牛、马、羊吃青苗的H2「2k2-84h2例为4：2：1，故牛、马、羊的主人赔偿的粟米-7k21+221+2+11+262,所以A7一k,y2三kx2一k得kMA十kMB42022kx1x2-3k(x1十x2)+4k斗数分别为5×4+2+7=7,5×4+2+1BT=√(x1-1)2+y·√(x2-1)2+y(x1-2)(x2-2)。将y=k(x-1)1/17,5×4+2+=7。故选A.11京i+yi√京+=(1+)1l2十y2=1得(2k2+1)x2-4k2x十2k2代入802.1800解析由题设，抽样比为4800=60士261+2%2，由题意设直线7k27(1+k2)-2=0。所以工1十x2=22+1x1x2设甲设备生产的产品为x件，则60=50，所日MN的方程为y=kx,代入椭圆的方程可得22+1。则2kx1x2-3k(x1+x2)+4=2k2-2x=3000。故乙设备生产的产品总数为480x2+22x2=8,所以2=1+2，所以y=-3000=1800。4一4-123+8欢+快=0。从而k4十3.？如解析学因为用分层随扣抽辑的京本外克，2k2+1年级抽取学生32人，所以在抽样过程中每个·54·赢在微点高考复顶层设计数学