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等号，C错误m==设gm)=由8m)=1-4m22a(x-0→y=2ax-,◆-是=2a→z=-√厂令0得m=e,函数在(0，e)上递增，在(e,十∞)上递减，∴g(m)≤g(e=6,即nm≤C,D正确，故速AD,V则=--2a,w=2a,即+-2a,110.由图可知，f(3)=1,故A正确；(3,1)在y=kx十2上，故1=解得a=一2.∴.公切线AB方程为y=一4x一4.结合图象可3k+2,故k=f(3)=-号，故B错误；g(x)=x(x),则g(3)知，k的取值范围是[一4,0].∴.B错误，C正确.构造函数=3f(3)=3,故C正确；g'(x)=f(x)十xf(x),g’(3)=f(3)H(x)=f(x)-h(x)=x2-+3f(3)=1+3X(-子)=0，故D正确：故选ACD,2elnz,H (x)=2x -2efx)11.选项A:由题意可得f(x)=3ax2-6ax=3ax(x-2),令xf(x)=0解得x=0或x=2,:a>0,.令f(x)>0解得x<2(x-e）=2(xhW®(x®x0或x>2,令f(x)<0解得0
0,f(2)<0'H(x)递增.∴.H(x)在定义域(0，十∞)上的极小值也即是最8a-12a十b<0,解得0<6<4a,故B正确；选项C:当b=2a1b>0小值为H(We)=e一2eln√e=0,∴.H(x)有唯一零点，也即f(x)与h(x)有唯一公共点(We,e).由上述分析可知，公切线方时，f(x)=a.x3-3ax2+2a,f(1-x)=a(1-x)3-3a(1-x)2程为y=2ax-a2→y=2Wex一e,D选项正确，故选ACD.+2a=-ax23+3ax,f(1-x+f(x)≠0，点(2,0)不是曲13.由题意可知，f(1)=1×ln1一a×12+1=1一a,切点(1,1一a),线y=f(x)的对称中心，C错误；选项D:f(x)=3ax2-6ax,f(x)=lnx+1-2ax+1,.函数f(x)的图象在点(1，f(1)设切，点为C(x,ax8-3ax6十b),在，点C处的切线方程为：y处的切线的斜率为k=f(1)=ln1+1一2a×1+1=2-2a,∴.-(ax8一3ax十b)=(3ax一6ax0)(x一x),又切线过点函数f(x)的图象在，点(1，f(1)处的切线方程为y一（一a十1）=(2A(2,a),∴.a-(ax8-3ax6+b)=(3ax6-6ax)(2-xo),解得-2a6x-1D,即a1-2)+2x-1-y=0,/1-2x=02ax-9axi+12axo +a=b,A g(x)=2ax3-9ax2+12ax+2x-1-y=0:解a,y=b,∴.过，点A(2,a)可以作曲线y=f(x)切线条数可转化1为y=g(x)与y=b图象的交点个数，g(x)=6ax2-18ax十工=立，“切线方程恒过定点为(3,0).得(y=012a=6a(x2-3x十2)=6a(x-1)(x-2),令g(x)=0解得x=1或x=2,a>0,∴令g(x)>0解y14.设切线l与曲线y=x3和曲线y=x2一x十a的切点分别为得x<1或x>2,令g'(x)<0解得12时x+10(2号-2对x+1D,对于函数y=2号x2-2时x+1,其0),y=x十2，则√(a一c)2十(b一d)2的最小值可看做曲线y=3lnx-x2(x>0)和直线y=x十2上的动点(a,b)与(c,d)的最判别式△=(2宁)2-4·2号<0,2号x2-23x+1>0,令小距离，设直线y=x十2与曲线y=3lnx一x2(x>0)相切于点F(x)=0解得x=-1,…P(0).则f()=3-2x,f()=3-2=1,解得=1，0)内F()1fx)%=-1..P(1,-1)..点P到直线y=x十2的距离d=F(x)在区间（一>0,F(x)单调递增，A正确.画1+1+2=22.即√a-0)+(b-的最小值为2W2.√2出f(x),g(x)的图象如右图所g(x)示，由图可知，y=0是“隔离直2e-10≥02e,x≥016.f(x)=f(x)=,若存在线”，且k≤0.设A(a,a2),B(t,z(1-e*),x<01442e*,x<0}a<0,K0)分到是f)与x1,x2∈（-a,a)(x10),使得曲线y=f(x)在x=x1,g(x)图象上的一点，且直线AB是f(x)与g(x)图象的公切x=x2处的切线互相垂直，根据导数的几何意义可知，f(x1)线f()=2z,g(2)=-是，过A点的切线方程为y一。f(x2)=一1，且x1
