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又f(0)=一a,所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y-(一a)=一ax,……3分即y=一a(x十1)，所以切线经过定点（一1,0）.…5分(2)当a∈(-∞，0]时，f'(x)=6x2一ae>0对x∈(0，十∞)恒成立，…6分所以f(x)在(0，十∞)上单调递增，所以f(x)在(0，+∞)上无极值.7分当a∈[24.+o)时f)-e(8-a,设函数gx)-(>0),则g()-62若0
0;若x>2,则g'(x)<0.……8分所以g(x)mx=g(2)=2,9分所以当ae[4+)时，芒-u0,所以r)=e(er-a)≤0，…10分所以f(x)在(0，十∞)上单调递减，所以f(x)在(0，十∞)上无极值.…11分综上，当ue(-,0]Ur2,+)时，x)在(0，十o)上无极值…12分2.1解：fu)9-1-=ax2…1分设函数g(x)=-x2+2a.x-1,△=4a2-4.当△≤0，即-1≤a≤1时，此时g(x)≤0，则f'(x)≤0，2分则f(x)在[1，+∞)上单调递减，所以f(x)≤f(1)=0.…3分当△>0，即a>1或a<一1时，若a<一1，g(x)有两个零点x1,x2,由韦达定理得x1十x2=2a<0,x1x2=1>0,则x1,x2均小于零，所以f(x)≤0在[1，十∞)上恒成立，则f(x)≤f(1)=0;…4分若a>1,则x1十x2=2a>2,x1x2=1>0,则可设00,f(x)单调递增，则f(x)>f(1)=0,不符合题意.…5分综上所述，Q的取值范围是（一∞，1].…6分(2)证明：因为Hx∈(1，+∞)，lnx>0,所以Ha∈(1，+o∞)，Vx∈(1，+∞)，f(x)>2lnx-x+-…7分要证Va∈(1，+o∞)，Vx∈(1，+∞)，f(x)>-(x-1)2,只需证Ha∈(1，+)，Vx∈(1，+∞），2nx-+1>-(2-10.…8分设函数h(.x)=21nc-十1+(c-1)2=21nx+x2-3x+1+1(x>1),则公(x)=是+2x-8-=223+2☐=2x3-2x2-x2+2x-122℃22x22x2(x-1)-(x-1)2_(x-1)(2x2-x十1)…9分x因为2x2-x十1>0，所以h'(x)>0,…10分【高三数学·参考答案第5页（共6页）】·24-146C·
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