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炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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1115.己知椭圆C和双曲线C,有相同的焦点耳,F,离心率分别为C,C2,且三+3=2,若P是两条曲线ee,的一个交点,则∠FPF,=公【答案】2【解析】【分析】结合P为椭圆和双曲线的公共点,分别根据定义在椭圆和双曲线里列PF和PF,的关系,表示出PF和PF引,然后结合+e+=2,在△FPE,用余弦定理表示∠FPS,即可:【详解】不奶设随圆方程为力×3=1(a>b≥O)设双曲线的方程为2-m>0.n>0)FF=2c,设P是两条曲线第一象限的一个交点,则有PF+PF=2a,PF-PF=2m,所以PF=a+m,PF =a-m,在△FP5中,cos∠FPR,=lPg+PEf-_a+m+(a-mj}-4e2a2+m2-2c2 PR PE2(a+m)(a-m)a2-m211=21二2,则C/又因为+号即a+nm=2,即a2+m2=2c3所以cos ZFPE=0,即∠EPF=故容案为:216已知随数f端足)=fx-x3则a=,若割f)2m,则m的取值范围是第10页/共22页