2024届高三11月质量检测 FJ 数学试题试卷答案答案

2023-12-02 02:43:01 83

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2023-2024学年考试报·高中数学北师大版选择性必修第一册答案专页第9-12期3.(0,0,1)(0,1,1)解析：因为DD,∥AA,A=(0,0,1),2.B解析：因为直线经过点A(1,1,2),B(0,1,0),所以4B所以直线DD的一个方向向量为(0,0,1).因为BC,∥AD,而AD=(-1,0,-2),又因为面a的一个法向量为n=(-2,0,-4),且n=(0,1,1),所以直线BC,的一个方向向量为(0,1,1).2A,所以面的一个法向量与直线的方向向量行，则l⊥a4解：由题设得，直线,、1,的方向向量分别为s,=(1,-1,2)故选B项S,=(0,1,1),则s,≠s,(入∈R),所以直线，、，不行，设与两直3.A解析：依题意，an,=4+3+7λ=0，得入=-1，故a=(2,3,-1)线11，都行的面a的一个法向量m=(x,y,z),所以而直线1与面B所成角的正弦值im=a'n 13s,m=x-y+2z=0,令x=-1,则m=(3,1,-1).故与两直线1，L,都a4,故所求S,·m=+z=0.行的面a的一个法向量的坐标为(3,1，-1).余弦值cos:V-ina-3V314,故选A项4.C解析：已知A(2,0,2).B(0,0,1),C(2,2,2),所PC=2,BC=2V3,CD=1,.D(0,1,0),B(2V3,0,0),A(2第10期课时练（二）A=(-2,0，-1)，BC=(2,2,1),IBC=3,点A到直线BC的距离为1.D解析：由题意得，若使l∥a,则需a⊥u,即a=0.对于AV4.0.0.0,21,wY50.d0-1.2,i2项，a=-2≠0，故A项错误；对于B项，au=1+0+5=6≠0，故B错误：对,au=l≠0，故C项错误；对于D项，au=0-3+3=0,V(-Vvs5,故选C项BC3.0.c-(50.)故D项正确，故选D项.5.A解析：以点A为坐标原点，AB、AD、AA,所在直线分别2AD解析：对于A项，ab=1x2-1x1+2x(-)0,则a1b,所：为，轴建立如图所示的空间直角坐标系A-9z,则A(0,设n=(x,y,)为面PAD的个法向量，由=0得DA.n=0.以直线l与m垂直，故A项是真命题：对于B项，an=0,则aLn,0,0)、B(2,0,0)、C,(2,1,2)、E(2,1,1),则A它=(2,1,1)，BC=所以l∥a或Ca,故B项是假命题；对于C项，n,,=6,所以a⊥BAE-BC3V30,因此2V3x+3y=0.令y=2,得n=(-V3,2,1).mC=-V3×+2x=0(0,1,2),cos(AE,BC)-不成立，故C项是假命题；对于D项，易得A方=(-1,1,1)，AEBC V6xV5 10VL+2x0+1x3-0,则n1C,又cMt面PAD,CM∥面BC=(-1,1,0),因为向量n=(1,u,t)是面a的法向量，所2PAD.以a方即仁得1，故项是真命题故途A项异面直线BC,与A所成角的余弦值为V3,故选A项10nB-0，(2)如图所示，取AP的中点E,连接BE,则E(V3,2,1),B2-(-V3,2,1)3.3解析：因为aB,所以m,m,所以存在入eR,使得(-】63-1)=A(1,-1,z),解得2=3.4解析：(1)以D为原点，DA,DC,DD,所在直线分别为x,y,轴建立空间直角坐标系，如图，A(2,0,0),B(2,2,0),E(2,1,2),F1,2,2),G(0,1,2),则MC-(-2,1,2),E=(-1,1,0),B7(-1,0,2)于是得C-E+B，因此AC与E，B共面，又AG丈面BEF,所以6.AB解析：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图AG∥面BEF所示，对于A项，设正方体MBCD-ABCD的陵长为2，则4(2,0,0)，F(2,1,2),A1(2,0,2),E(0,2,1),B(2,2,0),G(1,2,2),D(0,0,0),H(2,1,0),C(0,2,0),1(0,0,1),A市=(0,1,2)，A=PB=1VPC+BC2=4=AB,.BE⊥PA.又BZD=(-V3(-2,2,-1),A市·A龙=0，所以4F⊥A,E,故A项正确；对于B项，2.1)(23,3,0)=0.BE1D,.BE⊥DA.又PA∩DA=ABG=(-1,0,2),BG·A产0，所BG⊥A,E,枚B项正确：对于C项，DiPA,DAC面PAD,BE⊥面PAD.又BEC面PAB,.面PAB⊥面PAD.(2,1,0),D:A龙=-2，故C项错误；对于D项，Ci=(0,-2,1),C立A产--5，故D项错误故选AB项能力挑战1A解析：山，与，所成的角与其方向向量的夹角相等或互(2依题意M(2.2,1,则m=(2,2,1D.则-0即成D立-B=0补，且异面直线所成角的范围为0，？1，放选A项。⊥E市，Di⊥B亦因为EF,BFC面BEF,EF∩BF=F,所以DM⊥2.D解析：类比面中求动点轨迹方程的方法，在空间任面BEF取一点P(x,y,x),则B=(x-1,y+1,x+2).因为面的法向量为第10期课时练（三）m=(1,2,-1),所求的面方程为1x(x-1)+2×(y+1)+(-1)×(z+2)=0,化简得-1=0,故选D项1.D解析：由题意，得A市(-1，-2,4)，则P-2,1,4)到面3.ABD解析：因为CC,∥BB,所以∠ACC即为直线AC,与BBa的距离为m2+4+410故选D项所成的角，则∠AC,C=45°，则AC=CC由正三棱柱ABC-A,B,C,得32.AD解析：在四面体A-BCD中，AB⊥BD,CD⊥BD,则7.V5解析：由题意可得P=(-2,-1,-1),所以PAA,1面ABC,△ABC为正三角形，取AC中点O,以O为原点B,DC)是二面角A-BD-C的面角，如图，AC=A+Bi+DCn=-4-1=-5,设点P12,3)到面a的距窝为d,则h-PnOB所在直线为x轴，OC所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系-BA+BD+DC.AB=3.BD=2.CD-4.AC =BA +BD +DC-2BA.5D元=9+4+16-2x3×4cos(B,D)=29-24cos(B,DC).因为面=V5V5ABD与面BCD的夹角为，则当B,D心)=于时，在V7,解析：以D为坐标原点，DA,DC,DD,分别为x,y,轴建当B,2时，d-V4，所以c的值可能为V7,V4,立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的边长为2，则4(2,0，故选AD项.0),C(0,2,0),P(0,0,1),0(1,1,0),B,(2,2,2),A巾=(-2,0,1)，AC=(-2,2,0),0B=(1,1,2),设面PAC的法向量为n=(xy,z),则m~庆-2x=0.故可设n=(1,1,2),设OB,与面PAC所成n-AC=-2x+2y=0,角为0,0≤0≤2,则sin设AC=CC1=2,则0(0,0,0)，A(0,-1,0),B(V3,0,0)Ind-10B1.所以0=2C(0,1,0),A,(0,-1,2),B(V3,0,2),C(0,1,2),A=(V31,0),A,=(V3,1,0),BC=(-V3,1,0),AC=(0,2,2),AA3.6V解析：如图所示，以DA,DC,DD分别为x,y,轴(0.0,2),BC-V31,0),对于A项cos4,B恋A,B·BC建立空间直角坐标系，则4'(2,0,2)，B(2,2,0),E(0,2,1),A=AB BCA市·B22V5|-3+11(0,2,-2),B2=(-2,0,1)B了，点4'到22=2,则直线A,B与BC所成角是60，故A项正确：对于BaC·BC直线BE的距离为1-(2v5-V846V5ACBC 2V2x2 4,则直线AC5BC所成角的余弦值是Y,故B项正确；对于C项，设面49解：1油题意得D0.0,2),E1,20,因此D=(1,AB,C的法向量为m=(x,).则mC2+2s=0,mBC=-V3x+y=0,令x=1子子.则直线05的个方向量为m2,1-》则m=(1,V3,-V3),设直线AA,与面AB,C,所成角是a,则(2)因为BC⊥面0,0CC,0C,C面0,0CC1,所以BC1sin a=cos AA,m=AAm 2V3 V2T,则a≠45°AA |m 2xVT7OC,又因为0C,⊥O,C,0CnBC=C,0,C,BCC面0，BC,故0C故C项错误；对于D项，面A,ACC,的一个法向量为n=(1,0,0),设第10期《3.4向量在立体几何中的应用》能力检测·⊥面0，BC,因此取面0，BC的法向量为0C=(0,1,1),由于基础巩固m·OC=0,则m⊥OC,而DEd面O,BC,因此DE∥面O,BC.直线1B与面A,ACC所成角是，则simB=os，L方-WA Blin1.B解析：因为a1B,所以v=0,即(3，-1,2(-2，y,1)10.解：(1)以点C为坐标原点，CB,CD,CP所在直线分别为V3=0,所以3×(-2)+(-1)x(-y)+x1=0,解得y+a=6,故选B项.:x,y,轴建立如图所示的空间直角坐标系C-xz,则B=60°，故D项正确.故选ABD项答案专页第2页

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