[九师联盟]2023~2024学年高三核心模拟卷(中)(三)3数学(新)答案

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设面AD,E的法向量为n(x,y,2),则·=V3x+y=0,、·1=y+z=0,取x=入，可得y=V3,z3,所以n入，V3,V3).又面ADD的一个法向量为V3,0,0),所以6os朔得1上95.9分由于=面角E0-D为锐角，则点E在线段0C上，所以1，即CB1故BC上存在点E,当CB1时，二面角F0D的余弦值为}.12分22.解：(1)油a+65,-=2解得a2,b1,所以椭圆C的方程为千少.4分(2)设x,),x,y),由题意可知，直线PQ的方程为°x=my+n,且n≠2，联立方程组{2，4+2=1,得(m+4)y广2mny+n2-40,-22.4由韦达定理可得y2+4·%2+4.6分因为所以位·品是化简可得(2)y2MMn-2)(+y)代n2)0,所以(2）44n-2)24(n-20,2.4所以(i-2)(n-4)+风n2)(-2mn)代n-2)(+4)0,所以(i-2)(n2)+2mn)代n-2)(m4)0,解得n6,故直线PQ过定点M6,0).….10分所以垂足H落在以AM为直径的圆上，圆心为(4,0)，半径为2.所以存在点4,0)，使得线段TH的长度为2.……12分