2024届衡水金卷先享题 [调研卷](六)6文数(JJ·A)试题

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赞成反对总计教师12080200学生16040200总计280120400故可以估计该地区教师反对“高考使用全国统一命题的试卷”这一看法的人数为30O00×80200=12000;…4分(2)由分层抽样可知，所抽取的6人中的2名学生记为a,b,4名教师记为1,2,3,4，随机选出3人进行深人调研，不同选法有(a,b,1),(a,b,2),(a,b,3),(a,b,4),(a,1,2),(a,1,3),(a,1,4),(a,2,3),(a,2,4),(a,3,4),(b,1,2)(b,1,3),(b,1,4),(b,2,3),(b,2,4),(b,3,4),(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4),共20种，恰有1名学生的选法有(a,1,2),(a,1,3),(a,1,4),(a,2,3),(a,2,4),(a,3,4),(b,1,2)(b,1,3),(b,1,4),(b,2,3),(b,2,4),(b,3,4),共12种，故深人调斑中参少有名学生的服率品子…12分19.(1)证明：如图，分别作A1B,AC的中点D,G,连接DF,FG,A1G,因为F是BC的中点，D所以FC是△ABC的中位线.所以FCL号AB.又ADL2AB,所以FGLA.D.所以四边形ADFG是行四边形.所以DF业AG…2分在正方形ACCA,中，易证△ACE∽△A1AG,所以∠CAE=∠AA,G.G所以∠CAE+∠AGA1=∠AAG+∠AGA1=90°.所以AE⊥A1G.……3分所以AE⊥DF.因为AC⊥AB,AA1⊥AB,AC∩AA=A,AC,AA1C面ACC1A1,又AE二面ACC1A1,所以ΛB⊥面ΛCC1Λ1，…4分所以AE⊥AB.又AB∥A1B1,所以AE⊥A1B1.…5分又DF∩A1B1=D,DF,A1B1C面A1B1F,所以AE⊥面A1B1F.(2)解：设A1G与AE交于点H,则EH就是三棱锥E-A1B1F的高.AC如图，在正方形ACCA1中：易知AG=1,AA,=2,A,G=AE=√5，则AH=AG·AA=1X2_25AG√55H则EH=AE-AH=√5-25_3V555又易知AF=BF=2BC=7VAB+AC-日V2+2F-E,由勾股定理，得A1F=√AF+AA1=√(W2)+22=√6，B1F=√BF2+BB,=√(W2)+22=√6，又D是A1B1的中点，所以DF⊥A1B1.则DF=V√A:F-A1D=√(W6)-12=√5.2DF·A1B1=号X5X×2=√5.……11分所以V微E445=3saBe·EH-专×后×35=1.1。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分5故三棱锥E一A1B1F的体积为1.…12分20.解：(1)抛物线y=2pz(p>0)的准线方程为x=-2:抛物线C上一点A的横坐标为4，根据抛物线的定义可知，1+号-5，.力=2，.抛物线C的方程是y2=4x,……6分(2)由题意可知，直线L不垂直于y轴可设直线14x=my+8,由{2518，可得y-4my一32=0，设D(,y),B(z2,y2),则{1十2=4m,（y1y2=-32,因为以BD为直径的圆过点F,所以FD⊥FB,即FD·FB=O,∴.(x1-1)(x2-1)+y1y2=(1+m2)y1y2+7m(y1+y2)+49=-32(1+m2)+28m2+49=0解得m=士直线=士叶8，即1：2士y-16=0.…12分【2022高考模拟卷·文科数学卷参考答案第3页（共24页）QG】