2024届衡水金卷先享题 [调研卷](四)4文数(JJ·B)试题

2023-12-17 17:36:09 34

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号尝和公式、由an与S,的关系求a、利用分组求和法求数(2)【解】如图，连接OB,OC列的前2n项和，体现了数学运算、逻辑推理等核心则直线FQ的方程为y=--2,由(1)知AC∥OG.又因为ACC面ABC,OG4面16.12π【命题意图】本题考查空间中线面、面面的位置素养ABC,所以OG∥面ABCy=x-√2关系，三棱锥外接球的表面积，体现了直观想象、逻辑【解】(1)因为a1=1,所以S,+1=2,推理、数学运算等核心素养，所以数列{Sn+1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以V三按鞋C-Ac=V三使能0-ABc=V三接维C-408=3×AC【解析】如图，取BC的中点E,连接AE,DE,则AE⊥所以Sn+1=2",则Sn=2"-1.(2分)S△A0B(8分)消去y并整理，得(1+4K2)x2-82kx=0.BC.又因为AD⊥BC,AE∩AD=A,所以BC⊥面当n≥2时，an=Sn-S1=2"-2-1=2"-1,(4分)ADE.又因为BCC面ABC,所以面ABC⊥面因为SAnm=S6Eam-SAAm-Sam-2生x2-×2x1-解得x=0或x=82h(6分)1+4k(5分)ADE,所以∠DAE就是直线AD与底面ABC所成的角a=1也满足上式，所以an=2(2)因为b.b1=a.=2-1,所以b41b2=2,(10分)把人y-万，得41+4k2则LDAE=3又底面ABC是以BC为斜边的等腰直两式相除，得2=2.bn(7分)角三角形，所以BC=2AE.而AD=BC,所以AD=2AE.所以V-了×-2x=l.(2分)所以P82k422-21+4k2,1+4k2在△ADE中，由余弦定理得DE2=AE2+AD-2AE·又6-2,66a=a,=1,所以6=S名师评题本题第(1)问主要考查线线垂直、线面同理可得Q82k42-√2k2A0号=(}'+3-2x号x3×3-翠则AE+e所以b21=b1·2-1=2°，b2=b2·2-1=2-2,(9分)垂直、面面垂直的判定与性质，注意体会其中的相+4’k2+4(8分)所以T2n=(b1+b3+…+b2m1)+(b2+b4+…+b2n)）互转化，千万不要弄混，解本题的关键是在其中一42k2-√242-2k2AD,所以DE⊥AE,则DE⊥面ABC.因此三棱锥DABC外接球的球心在DE上，设此外接球的半径为R,=(2+22+…+2)+(21+2°+…+2m-2)个面内找到一条直线垂直于另一个面.第(2)所以直线1的斜率k'=1+4k22+4=2-18√2k82k5k则(DE-R)2+EC2=R2,即201-291-2问求三棱锥的体积，直接求解有困难，将其底面给1+42k2+4当转化，既要容易求出底面积，又要容易求出高，35-+)=R,解得R1-21-220.【命题意图】本题考查椭圆的方程及其简单几何性质、则直线1的方程为y422_-8241+4k25kx-1+4k2(12分)√3.所以三棱锥D-ABC外接球=2)直线与椭圆的位置关系、直线过定点问题，考查转化(10分)的表面积S=4πR2=12m.19.【命题意图】本题考查面面垂直的判定、三棱锥体积的与化归思想、数形结合思想，体现了数学运算、逻辑推所以y---.82k,42-2求解，考查转化与化归思想，体现了直观想象、逻辑推理、直观想象等核心素养5kx-5k1+4+1+4过关键点拨解决有关棱锥外接球问题的关键是抓住外接球的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于理、数学运算等核心素养【解】(1)由椭圆的对称性可得点A(2,1),B(-2,1)都2-182(2-1)42k2-2球的半径.计算半径时常用R=r2+,其中R为球的(1)【证明】如图，取EF的中在椭圆C上或都不在椭圆C上，A(2,1),D(2,-2)最5k*-5(1+4k2)1+42点0，连接A0,0G半径，d为球心到截面的距离，为截面圆的半径.多有1个点在椭圆C上，点E0,),F(0,-2)最多因为EG=GF,2智三、17.【命题意图】本题考查均数、中位数、古典概型的所以OG⊥EF.有1个点在椭圆C上概率、独立性检验，体现了数学建模、数据分析、数学运又面ABFE⊥面EFG,因为椭圆C经过A(2,1),B(-2,1),D(2,-2)算等核心素养面ABFE∩面EFG=EF,E0,2),F(0,-2)这五个点中的三个，所以直线1过定点0,3号(12分)【解】(1)估计2016一2021年中国月饼年销售规模的所以OG⊥面ABFE所以点A(2,1),B(-2,1)都在椭圆C上，点D(2,-2)方法二设PQ:y=kx+m,P(x1,y),Q(x22)中位数为18+2.0-=1.90（百亿元），2(3分)又因为AC⊥面ABFE,所以AC∥OG,不在椭圆C上[y=kx+m,所以面ACG即为面ACGO.(1分)均数为5+1.7+1.820+2.1+22-1.8（百亿元).因为}<1，-2<-1，所以点0，)不在椭圆C上，联立得方程组x26因为AE=EF=2,BF=1,AE∥BF,AE⊥EF,(831.所以tan∠OAE=tan∠BEF,(6分)点F(0,-√2)在椭圆C上，(2分)消去y并整理，得(42+1)x2+8kmx+4m2-8=0.(2②)①估计驱意购买高端月饼的概率？洲》所以∠OAE=∠BEF,8km所以0=2，年+21，则0=841所以场=把(6分)所以∠A0E+LBEF=LA0E+L0AE=,(9分)x2 v2连接FP,FQ.由线段PQ的中点为M,且IFMI=所以AO⊥BE.所以椭圆C的方程为8+2=1(4分)②K2-_40x70x50-250x30y-8.3.(2分)2PQ,可知FP1FQ,320×80×100×300(11分)因为AC⊥面ABFE,BEC面ABFE,(2)方法一连接PF,QF.由线段PQ的中点为M,且因为8.333>6.635，所以AC⊥BE.(3分)所以F.F=(x1,y,+2)·(x2y2+√2)所以有99%的把握认为中青年更喜欢购买高端月饼.又因为AC∩AO=A,所以BE⊥面ACG.IFMI=21PQ1,可知FP⊥FQ.=x1x2+(kx,+m+2)(kx2+m+2)(12分)又因为BEC面BEG,由题意，得直线FP的斜率存在且不为0，设其方程为=(1+k2)xx2+k(m+2)(x1+x2)+(m+V2)2=0,18.【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项所以面ACG⊥面BEG.(5分)y=kx-√2(k≠0)(9分)D1卷（二）·文科数学D12卷（二）·文科数学

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