2024届衡水金卷先享题 [调研卷](四)4理数(JJ·A)试题

2023-12-17 17:56:14 22

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本文从以下几个角度介绍。

【名师精析】作出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示(号，上单调递减，又)为偶函数)的图象关于直线设EF在平面APD内的射影为Q,连接QD,QA,如图(5分)由题意得∠QAE为直线AE与平面APD所成的角，(2分)所以椭圆E的标准方程为片+少=1=:对称，且（骨）=怎所以)的最大值为号在(2)易知C(1,0)设点A的坐标为(x4yA),点B的坐标为(xB,ya).(2m+号，2km+)(keZ)上单调递减，故②错误，③正确：因为AE=√/10，所以QE=1,QA=3因由周期性和对称性可知，)在(2：-要，2m~)（e2)又DE=√Io,所以∠AMC=∠BMC(6分)上单调递诚，故④错误所以DQ=√DE2-QE2=3.所以kAM+kgM=O,(3分)YA17.【命题意图】本题考查等差数列、等比数列的定义和性质，考查逻由题意可得AB=CD=DP=AP=3,即kAM+kaW=(+)-Kyn+ya)-0.x,-tx。-t(xA-t)(xB-t)所以QD=QA=DP=APx+y-1-=0辑推理、数学运算素养【名师精析】(1)设{an|的公差为d1(d1>0).又AP⊥DP,则--+，-2红xB-(x1+xB》所以四边形APDQ为正方形(kxg-k)+(kxA-k)(x+xg)-2(8分)目标函数：：x+可变形为y=-2:+2二易知因为a2+1,a4-1,45成等比数列，且a1=1,4子)，8(0,2)，则由图及日标两数的几何意义可知所以(a4-1)2=(a2+1)a5,所以AP⊥QA.(4分)(2分)因为AB⊥平面APD,APC平面APD,所以(3d)2=(2+d1)(1+4d1),即5d-9d1-2=0,解得后+=8+以-+秋-4：0所以AP⊥AB.e(片d1=2,(4分)又AB=A,ABC平面ABFE,QAC平面ABFE8k242-4所以a。=1+2(n-1)=2n-1.所以+g级+04e+(10分)(6分)所以AP⊥平面ABFE14【答案1-子政(2)设bn}的公差为d2又AP平面ABP4k2-48k2因为“。}和{bn}的共同项按从小到大的顺序排列构成公差为6所以平面ABP⊥平面ABFE.(6分)【命题意图】本题考查导数的几何意义，考查直观想象、数学运算的等差数列，所以t=2×4+4+1=48k2(12分)素养.【名师精析】由题意知时(x)=2x2∫'(1)，所以f'(1)=2f"(1),得所以4，-6-6p)(8分)4*729721.【命题意图】本题考查利用导数研究函数的基本性质和函数零点"1)=1,所以)=子-+1，所以1)=号-1+1=号又d2是大于1的奇数，且g-PN问题，考查逻辑推理、数学运算素养.所以d3.(10分)所以f代x)的图象在点(1，(x)处的切线方程是3x-3y-1=0由【名师精标)由=ec3-ax得"(x)=。+simx-a又三“2，令g(x)#e+sin a,则g(x)=e+cosxy一+得子令行=1解得所以直线所以23--22-子因为当x50时，e,-1≤cosx≤1，所以当x0时g()>0,10与线y+a相切于(-o)或1o(12分)所以g(x)在(0，+∞)上单调递增(2分)18【命题意图】本题考查离散型随机变量的概率和数学期望，考查(2)以D为原点，心的方向为x辅的正方狗，亦的方向为y轴的所以gx)>g(0)=1-a,以-3-3(1+a)-1=0或33(-1a)-①=0，解得数学运算、逻辑推理素养【名师精析(1)由题意知，员工甲每次摸中红球的概率为名正方向，心的方向为：轴的正方向，D心为单位长度，建文知所以当a≤1时∫'(x)≥0，即f(x)在[0，+)上单调递增.(4分)图所示的空间直角坐标系.(2)当a>1时，(1)知g(0)<0,g(1n(a+2)=e(a+2)+由题意可得C(0,0,3),B(3,3,3),P0,3,0y,F(3,0,2)sin In(a 2)-a 2 sin In(a +2)>0.(6分)15【答案1-1(2分)若员工甲获得400元奖励金，则2轮游戏中，每轮都摸中2次红球则C=(3,3,0),c京=(3,0,1)，=(03，-3).(8分)由零点存在定理和单调性可知，存在唯一正实数0e(0,ln(a+2),使得g(x0)=0,即f'(x0)=0,【命题意图】本题考查双曲线的定义和性质，考查逻辑推理、直观(3分)设m=(x,y,z)为平面BCF的法向量，想象、数学运算素养【名师精析】因为P=-4O成，所以厂产=20i,直线1与x轴垂直将在每一轮中换中2次红球的概率为后×（们）x号·子，m0即x+y-0.所以当0x时f'(x)>0,所以f(x)在(0,0)上单调递减，在(x0,+∞)上单调递增.1m.C=0.13x-z=0(7分)-e代人号1，得号则1所，1：双线的x2 y2(4分)可取m=(1,-1,3)又f0)=0所以员工甲获得0侧元奖励金的福率为号×号·奇（5分)设n=(a,b,c)为平面PBC的法向量所以fx)在[0，x0)上有一个零点，且f(x0)<0.(8分)右焦点为F2因为O为F1F2的中点，直线1与x轴垂直，所以M为PF2的中点又PMQ成=0，且1PF2l=1QF2l,所以△PQF2为等边三角(2)设员工甲在每轮趣味游戏中获得的奖励金为X,则X的可能则味=0，3a+36=0,因为当xe(0,+)时，(x)=e-cosx-ax≥e-1-ax；-1-2a2.取值为0,100,200,500，n.c=0,13b-3c=0,所以f(2a)≥e2a形，所1P1=21PR1=又1PR1PH1=2,所以令h(a)=e2a-2a2-1(a>1),则h'(a)=2(e2“-2a)>0,Px=0)()'可取n=(1,-1,-1),(10分)所以h(a)在(1，+)上单调递增，26262aa2a:得=22由(3，而)在双自战后忌=所uw(awi一m·n所以h(a)>h(1)=e2-3>0,Px=m)=Gx号(}-g所以f(2a)>0.(10分)上，得-是碧-1解得心=4，所以=8所以双佳线C的标又2a>ln(x+2)>of(x)<0,Px=20)cG×3)°x子=号所以平面BCF与平面PBC所成钝二面角的余弦值为-区33所以f(x)在(x0,+9)上有且仅有一个零点.(11分)准方程为、32(12分)综上(x)有两个不同的零点(12分)Px50)-(兮)分(9分)20.【命题意图】本题考查椭圆的方程及几何性质、直线与椭圆的位22.【命题意图】本题考查参数方程与普通方程、直角坐标方程与极16.【答案】①③置关系，考查逻辑推理、数学运算素养坐标方程的互化及极坐标方程的应用，考查逻辑推理、数学运算【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质，考查直观想象、数所以8(0-0×+10×号+20m×号+50×-2【名师精析】(1)设△PF,F2的内切圆与F,F2,PF2分别切于点素养学运算素养C,H.(10分)【名师精析1()由：二52csa,(a为参数)得曲线C的直【名师精折】由题意知)的定义城为R~)兴设员工甲在该趣味游戏中获得的奖励金为Y,则Y-2X,令1PQ|=x=2-3,1F,Q1=y,ly 2+2sin a，所以)为锅商数因为2所5n=20=28(0-I PHI =1 PQI=x,I F:GI =I F Q1=y.角坐标方程为(x-√3)2+(y-2)2=4,由题意得1F,F2=2c,即x2+y2-25x-4y+3=0,则1HF21=1F2Gl=2c-y:将x=pcos0,y=psin0代入得曲线C的极坐标方程为p2I sin(2T-x)I 1-sinx I2-cos(2m-2-0s-x),所以x)的图象关于直线即员工甲在该通味游波中铁得的炎励金的期望为30(2分)IPF]I+l PF2 I =1 PQI+I+1 PHI+I HF2 1=2x+2c2/3pcos 0-4psin 0+3=0.(5分19.【命题意图】本题考查面面垂直的判定定理、线面角定义及利用2a,即a-c=|PQ1=2-√3.(3分)x=:对称，放①正确；当xe(0,m)时代)=2-05x则向量法求二面角的余弦值，考查逻辑推理、直观想象、数学运算(2)由已知可设A,B的极坐标分别为p1,）(P2,3）素养。的所以心在引)上#湖楼，在【名师精析】(1)因为AB⊥平面APD,EF∥AB,所以a=2,c=5,由号得p2-33p+3=0,所以EF⊥平面APD.所以6=1，p2-23pcs9-4pin+3=078

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