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5理数(JJ·B)答案)
21.解：(1)由已知得函数f(x)的定义域为(-1，+∞)，证明f(x)≤x等价于证明ln(x+l)-xe≤0，令gx)=ln(x+1)-e,则g(x)=x+1(x+1)e=1-(x+1)'e…2分x+1令h(x)=1-(x+1)2e,则h'(x)=-e'(x+1)(x+3),…3分所以当x>-1时，h'(x)<0,h(x)在区间(-1，+0)单调递减，又h(0)=0,所以当-1
0,g(x)单调递增；当x>0时，g'(x)<0,g(x)单调递减，所以g(x)mmr=g(0)=0,所以g(x)≤0，即f(x)≤x.…5分新疆维吾尔自治区2023年普通高考第一次适应性检测理科数学参考答案第3页共5页(2)原命题等价于判断函数p(x)=e'sinx--ln(x+1)在区间[0，π]上零点的个数.易知p(0)=0,所以p(x)区间[0，π]上存在一个零点为x=0.…6分e=c(erm0aa(e*子4x+1π、1令r(x)=2esin(x+4)x+1(e=2e[sm(+)(x+好]*(1)3=2e'cox+1x+1)月显然，当0<时，a()>0,()单调递增。又因为a(0)=0,所以当0<7时.a(x)>0,即g(x)>0.9(x)在区间(0，)上单调递增，所以(x)在区间（0，受)上无零点。…9分120,0(m)0,所以()在区间（号m)上存在唯一零点所以σ(x)在区间（受，）上单调递增，在区间(，m)上单调递减所以(，)>（受）>0，又a(m)<0,所以a(x)在区间(，m)上存在唯一零点x,当xe(号，)时，o(x)>0,甲p()>0.e(e)单调递指：当x∈(x1,π)时，σ(x)<0,即p'(x)<0,p(x)单调递减.4π)-1得+2esn(x+好)而由o(x)=0得2esin(+4x,+0得10易知e行.由所以)7-=h1143-6108而p(T)<0,所以p(x)在区间(x1,π)上存在唯一零点.综上，函数p(x)在区间[0，π]上有2个零点，即方程f(x)=sinx在区间[0，π]上有2个解.…12分新疆维吾尔自治区2023年普通高考第一次适应性检测理科数学参考答案第4页共5页二选一试题2√222.解：(1)由p=得2p2+602c0s20=8,5+3cos20
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