2024年衡水金卷先享题 分科综合卷[新教材]数学(一)1试题

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又B∈(0，元)，所以B=开.…6分(2)由余弦定理得b=a2十c2-2acc0sB=a2十c2-ac8分=(6-2cP+2-(6-2c)c=7c-5)2+2号…10分当c=号a=号时，取得最小值号，11分所以6的最小值为3耳…12分19.(1)证明：因为AB=4,BC=2,AC=25,所以AB2十BC=AC,……1分所以AB_LBC.…2分因为面PAB⊥面ABC,且面PAB∩面ABC=AB,所以BC⊥面PAB.…”404+*+*中*”4+*1*”*”+”*+114中1*+*44*4+**4*”*4*4*14*”3又BCC面BCE,所以面BCE⊥面PAB.4分(2)解：取AB的中点O,连接PO.以O为坐标原点，OB的方向为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，其中y轴与BC行，则P(0,0,4),A(-2,0,0),B(2,0,0),E(-1,0,2),C(2,2,0),D(1,1,2).…5分设面BDE的法向量为m=(x,y),BE=(一3,0,2)，BD=(-1,1,2),m·BE=-3x+2e=0,则6分m·BD=-x+y十2x=0,令之=3，得m=(2,一4,3).7分设面PBC的法向量为n=(x',y,2),BC=(0,2,0),n·BC=2y=0,则8分n·Bd=-x'+y'+2x=0,令x'=2,得n=(2,0,1).4444449分因为osmm-0品√四X=7/14514511分所以面PBC与面BDE的夹角的余弦值为？4西145…12分20.解：(1)设{a.}的公比为q,则a,=g1,…1分bn=(n-1)a+1十(1-2n)an=an[q(n-1)十1-2n].①…2分由S3=3S2-a2,得1十q十q=3十2g,3分即g一q-2=0,解得q=-1或2.…4分将g=2代入①，得b.|=2"-1,不符合条件；…5分将g=一1代入①，得b.=2-3m=3n一2，此时{b}为等差数列，所以b=3n-2.……6分【三数学·参老终堂至4而（共6而）】24-246C+