炎德英才大联考·长郡中学2024届高三月考试卷(五)理数试题

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2、炎德英才大联考长郡中学2024高三月考

如球心0到底面的距离为d-2,所-P十d-瓷+4一碧故该棱柱的外接球的表面职为Sm=4R-17.解，(1)设等比数列{a,)的公比为q,由a,号a+D.a成每差数列可得38g十1D=3+3以.…2分整理得d一3q=0又≠0，所以q=34分所以(a,)的通项公式为a.=36分00)知4=(-r(h有，8分设数列{6.)的前n项和为S所8-（品+品动-+(h十中}10分+………12分8解，a)由题五-2+4+5+3+6-4,5-25+4.5+4+3+6=4，:.90-6×4=0.85a=y-bz=4-0.85X4=0,6.y=0.85x十0.6…4分(2)①由(1D得z=y-0.052-1.85=-0052+0.85x-1.25,当x=10时，y=0.85×10+0.6=9.1,z=-0.05×102+0.85X10-125=2.25即当年直传费为10万元时，年销售量为91，年利润的预报值为2.25.…8分②令年利润与年宜传费的比值为w,则=一Q05:1.25+0.85(x>0),x--005x-125+0.5=-0.05x+l5)+085<-2√0.05x·1-2+0.85=0.35.xx当且仅当Q05x-上2即：=5时取最大值，故该公司应该投人5万元宜传费，才能使得年利洞与年宜传费的比值最大……12分19.解，(1)连接BD,因为PDL底面ABCD,BCC底面ABCD所以PD⊥BC1分又PB⊥BC,PD∩PB=P,所以BCL面PBD又BDC面PBD,所以BC⊥BD2分设AD=m因为，∠DAB=∠ADC=90,所以ABCD所以BD=+1,BO=m十(CD一AB)=m+1…3分在R△BCD中，BD千BC=CD所以2+1十十1=4，…4分解得m=L放AD=1,5分(2)由()可知，DA,DP,DC两两垂直，以D为原点，DA,DC,DP分别为x,y,:轴建立如图所示的空间直角坐标系D一xyA1,0,0,P0,0,1D,C(0,2,0),B0,1.0)则d=(-1,0,1D,P元-(0,2，-10Pj=(1,1,-1)…6分设面ACP的一个法向量m=(),力)【2022高考模拟卷（一一六）·理科数学参考答案第11页（共28页）G一】