非凡吉创 2024届高三年级TOP二十名校仿真模拟一(243305D)数学答案

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20.(12分)已知某足球赛事的决赛将在甲、乙两队之间进行.其规则为：每一场比赛均须决出胜负，按主、客场制先进行两场比赛（第一场在甲队主场比赛），若某一队在前两场比赛中均获胜，则该队获得冠军；否则，两队需在中立场进行第三场比赛，且其获胜方为冠军.已知甲队在112主场、客场、中立场获胜的概率依次为2,3,5，且每场比赛的胜负均相互独立()当甲队获得冠军时，求决赛需进行三场比赛的概率；(2)若主办方在决赛的前两场中共投资m(千万元)，则能在这两场比赛中共盈利m2(千万元).如果需进行第三场比赛，且主办方在第三场比赛中投资”（千万元），则能在该场比赛中盈利V”(千万元).若主办方最多能投资一千万元，请以决赛总盈利的数学期望为决策依据，则其在前两场的投资额应为多少万元？21.(12分)己知函数f,=(x-le+ar2,a∈R(①)讨论f()的单调性：(2)当a<-1时，若f()的极小值点为七，证明：f()存在唯一的零点x,且x1-x≥ln222.(12分)在面直角坐标系Oy中，点A,B的坐标分别为(0，)和(0，-)，设△ABM的面积S=3为S,内切圆半径为”，当r时，记顶点M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(②)已知点E,F,P,D在C上，且直线EF与PO相交于点A,记EF,P2的斜率分别为，k2①设EF的中点为G，P的中点为H,证明：存在唯一常数九，使得当kk=元时，