快乐考生·双考信息卷·第四辑 2024届一轮收官摸底卷(二)理数试题

2024-01-12 23:42:13 30

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本文从以下几个角度介绍。

于关于直线x=π对称，B错误；x∈(0，x)时，令t=sinx,则0<≤1，所以}≥1，所以y1-}≤0，故不存在，使得f)>0,C错误；由于f(-4r一)=sim(-4红-x)sin(-4-a:一inx+snz=,x),即f(-4m-)+f()=0,故fx)的图象关于11,」点（一2π，0）对称，D正确.11.命题意图：本小题主要考查函数与导数、基本不等式等基础知识，考查化归与转化等数学思想，考查推理论证、运算求解等数学能力。答案D.由a+b+4=2ab可得a+4=(2a-1)b,因为a>0,b>0,所以2a-1>0,即a>合，不-定都满足。>号，①不正确；由a+b+4=2ab≤2（士），解得a+b≥4，@正确，又2a=a+6+4≥2Va6十4，解得ab4,@正确：由已知，得力=则日十告=}+日+8令a)=君-+8心)则ra)=-+a35a5-5a270+,若fa)-0a=号，当2号a2(a+4)2a2(a十4)2时f(a)>0,则a=号为f(a)的极小值点，也即为最小值点，则f(a)≥f()=子，④正确.12.命题意图：本小题主要考查函数性质、不等式以及导数综合应用等知识，考查推理论证、运算求解等数学能力，考查函数与方程、化归与转化、数形结合等数学思想，考查数学抽象、逻辑推理、数学运算等素养。答案D.由于=2e-,则原不等式等价于ena-lhe≥2eaa-+exo-xo-2,则有e2(lna-xo)+2≥2eaa-o+lna15f(x)=2e*+xxo,令lna一xo=t,则原不等式化为et十2≥2e+t,令g(x)=e2.x+210f(t)=2e+t,g(t)=e2t+2,因为g(0)=f(0)=2,g(2)=y=g(x)-f(2)=2e2+2,如图可知，当f(t)≤g(t)时，则有t∈[0,2]，则=f(x)5+有0≤lna-x≤2，所以xo≤lna≤xo+2,由已知，存在x∈人[-1,2],使得不等式成立，则-1≤lna≤4，解得。≤a≤e.二、填空题（共20分）13.命题意图：本小题主要考查面向量线性运算、向量垂直的判断等基础知识，考查抽象概括、运算求解等数学能力。答案号由题意，b+0=(1+4以，5x-1,由a与b+c垂直，则a·(b+c)=0,即1+4a+3X(5x-1)-0,解得入=号10月卷A·理数参考

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