高三2024届普通高等学校招生全国统一考试金卷(三)3数学答案

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15.【答案】28π【解析】取AB中点为D,PB中点为O,则OD∥PA,且OD=2PA=1,因为PAL面ABC,所以OD⊥面ABC,由于AC⊥BC,故DA=DB=DC,∴.OA=OB=OC=OP,所以0是球心，0A为球的半径，由V,概=号×号ACCB·PA=4,AC.CB=12,R:-OA:-AD:+OD:-(ZAB)(PA)-1AB+1=AC4CB+1≥号AC.CB+1=7,当AC=BC时取等号，4.R≥√7，∴.该“鞠”的表面积的最小值为28π.16.【答案】士号【解析】要使得旋转后成为某一函数的图象，需使得旋转后其中一条渐近线与y轴重合，a=吾成a-5tama=3四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.【解析J(1)f(x)=m·n=2 sin os-√3cos(x-石)sin(x+牙)=2 sin c-3cos(x-晋）sim[受+(x-g)]-sin 2x-13cos()=sin 2x-3-1+co(2x-号〉21+1=sin2x-Vg1千2cos2x42 sin 2r2=sin 22-13s2sm2-g2“x)的对称中心为（经+吾，-9）∈D:(2):若>fx)在x∈[0，受]上有解，>x),xe[0,]2z-吾∈[-g]sim(2x-）e[91小，∴f(x)mn=8y63g4·18.【解析】(1)因为a+1=2am-2n+1,a1=4,∴.a2=7,a3=11,∴.{am-λn-1}的前三项分别为：3-入，6-2λ，10一3λ，若{am-λn一1}为等比数列，则(6-2λ)2=(3一入)(10一3λ)，解得λ=2或λ=3，当λ=2时，数学答案第4页（共7页）