启光教育 2023-2024学年度八年级第一学期期末学业质量监测(2024.1)数学试题

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因此点N(0.3k),y2=3k.y=k(x+3),+联立方程组，整理得到(9k2+5)x2+54k2x+81k2-45=0.=1.95由市达定理得3x=92十2，,所以x=15-27k92十5，代入直线方程y=9k2+5·S6w=5a44-Sa44=3x-川=33k-30k-99k-59k2+59k2+54-=g4515k5S4,即1(9k3-5k)_1215k9k2+559k2+5解得k=±1，因为k>0,则直线AM的斜率为1.或者因为点M在第二象限，则直线AM的斜率存在且大于0，设直线AM的方程为x=my-3,则m>0,33因此点N0,二y2=mmx=my-3,x2,y2联立方程组，整理得到(5m2+9)y2-30y=0,+9=1.530m30m由韦达定理，得y+0=5m2+9,所以y=5m2+9S4w=5a4w-5a4w,=3x,-y=33-30m3(27-15m2）m5m2+9m(5m2+9）15m(27-15m2)_1215mSA4MIN=2S4,即m(5m2+9)55m2+9解得m=±1，因为m>0,直线AM的方程为x=y-3,即y=x+3,则直线AM的斜率为1.(19)(本小题满分15分)