[天壹名校联盟]2023下学期高二期末考试·数学试题

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又AB∥CD,∠ABC=90°，.四边形ABCO为矩形，.OA=BC=2,OD OA2六OA=AB-2.Rt△ODA~Rt△AOB,(2分)∴.∠OAD=∠AB0,又.：∠OAD+∠DAB=90°..∠A0B=90°，即AD⊥OB,(3分)又PO⊥面ABCD,ADC面ABCD.P01AD,又P0∩B0=0,(4分).AD⊥面POB,又.·PBC面POB.AD⊥PB.(5分)(2)解：以O为坐标原点，OA,OC,OP所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0,0,w3),C0,2,0),A(2,0,0),B(V2,2,0),由于E在PC上，设P2=APC,则E(0.2A,3-3),.A正=(-2,2入，3-3A),(6分)又面ABCD的法向量n=(0,0,1),设直线AE与面ABCD所成角为0，÷sin0=cos(a正，m）1=3-3AV2+4λ2+(3-5A)25(7分解得A=或A=(舍去).(8分)01.》i=0.-2.0)底-(-2.-1.》d=(-20.0).2设面ABE的法向量1=(，y1,),面PBC的法向量2=(2,2,2)，BA·n1=0,rbC·n2=0,「-2=0,。r-2x,=0则成0，成=0，-+=0--方+=0.即/3(9分》取x1=5,.=5得n1=(5,0,22),2=(0,w3,2),(11分)424154∴.c0s(h1,n2〉=IT×万77故面ABE与面PBC夹角的余弦值为44(12分)770x数学第5页（共7页）