[神州智达]2024年普通高中学业水平选择性考试(调研卷Ⅰ)(一)1数学试题

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18.解：(1)由题意可知，AB的中点为(2,3)，kB=0,所以AB的中垂线方程为x=2,它与x轴的交点为圆心C(2,0),…3分又半径r=AC=√10，所以圆C的方程为(x一2)2十y2=10.…5分(2)设P(x,6),Qx,y),由PM=3QM,得(8-o,-)=3(8-x,-y),所以03气16，……9分又点P在圆C上，故(xo-2)2+=10,所以(3x-18)2+(3y)2=10,化简得Q的钱迹方程为一6)+y-号12分1解，1墩列a满足a-2a-止-古{公}是以号为首项，以号为公差的等差数列∴女号+号a-1》-受a=…3分.等比数列{bn}的公比为3，且b十b3=10,∴.b十9b=10,∴.b1=1,∴.bn=3w-1.6分12D四ca202十2号nn十3气n3aom7分江-(1-号+号号+行)+1+3t++)-1高12分20明：迪。云2a之。aanant11分又a+1=4-4(n∈N）,a1a,-4a,十4=0，…2分an&g2a220a方且mm4分22是首项、公差均为2的等差数列.…5分②解：面1a2令+分a-1)=号则=2+号6分n又ab,=2(n十1D(m∈N)b,=2+1D=m则6，·2%.=n·2,…7分an.S,=2十2·22十3·23十…十n·2m,…8分2Sn=22十2…23十3…2十…十(n-1)…2”十n…2+1,…9分则-5.=2+2+2++20-121-2X1二2-…21=1-021-2，…1-211分Sn=(n-1)2+1十2，n∈N*.…12分21.解：(1)如图，以A为坐标原点，过A作BC的垂线为x轴，AD,AP在直线为y,之轴，建立空间直角坐标系Axy,则A(0,0,0),B(2√3，-2,0)，C(2√3,2,0)，D(0,4,0),P(0,0,4),M(W3,-1,2),…1分所以PM=(W3,-1,-2),PD=(0,4,-4),所以PD的单位方向向量为u=PDI(号，PD…2分故点M到直线PD的距离为d=√(PM2-(PM·w=√8-230…3分2又PD=4②，所以△MPD的面积为S=专PDXd=25.…4分(2)设M(x,y,),Pi=入P(0≤≤1)，因为PM=(x,y,x-4),PB=(23,-2,-4),所以x=2/3λ，y=-2λ，之=4-4λ，即M(2√3λ，-2λ，4-4λ).……5分【高二期末·数学参考答案第3页（共4页）】9102B