2024年T8联盟 名校联盟·模拟信息卷(二)理数试题

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器案及解新M(1,0,1),所以Di=(1,0,1),D2=(0,2,0),AB=（-2,由余弦定理得a2+c2-b2=2 accos B=√2c,即b2-c2=a22,0},(8分)√2ac.(6分)设面BDM的法向量为n=(x,y,2),选①③为条件，证明②，「n·D=0,fx+z=0,即1n.Di=0,2y=0,由③及余弦定理得c侧B-心-公-号，又Bc0,,2ac令x=-1,得n=(-1,0,1)(10分所以B=子因为cos(AB,n〉=211 ABiIn22×V22又由①C=2B,得C=牙，所以A=B=年，则有a=6,所以所以直线A8与面DM所成角为石(12分)bcos A acos B.(6分)(解法二)由题意，PD⊥面ABCD,PDC面PAD:选②③为条件，证明①.所以面PAD⊥面ABCD.由③及余这定得csB心公-号，义Be(0,l,又因为面PAD∩面ABCD=AD,AD⊥BD,BDC面2acABCD,所以BD⊥面PAD.又BDC面BDM,所以B=T」4所以面BDM⊥面PAD,面BDM∩面PAD=MD.由②及正弦定理得sin Bcos A=sin Acos B,所以sin(A-B)=0,因为PD=AD,M是PA的中点，所以PA⊥MD,所以PA⊥面BDM,所以∠ABM为直线AB与面BDM又A,Be(0,r),所以A-B=0,即A=B=，所以C=所成的角。(9分)受=2B(6分)sin∠ABM=ABVAD2+BD22又∠AM=(o,2）(2)(解1由1)可知，B=子，所以∠BcD=号B=尽，则所以∠AM=君，即直线AB与面DM所成角为君68DG(12分)由于Sm=子Bc·CDin∠BcD=2BC·ng-18.【解】本题考查线性回归方程及其应用.(1)=1+2+3+4+5=3,2CD·sm∠BDC in及-82血gsim5-8万ng×sin B888万-5+7+12+12+14=10.cos=42n=4T(12分)5年份编号x20.1思路导引(1)根据对称性→坐标原点即为内切圆的圆x:无-2-10:心→圆心到直线A,B2的距离即为半径→内切圆的方程：1Yi-y-5-32(2到由于过点m,01可以作圆E的切线m≥52设(4分)直线1的方程为x=y+m与因福机确定参数，m之间(2)由(1)可知，6=的关系→弦长公式结合基本不等式→AB的最大值-2)×(-5)+(-1)x(-3)+0×2+1×2+2×4=23,(-2)2+(-1)2+02+12+22【解】本题考查圆的方程、圆的切线以及椭圆的弦长问题，a=y-bx=10-2.3×3=3.1,(1)因为A2,B2分别为椭圆C的右顶点和上顶点，则故所求线性回归方程为分=2.3x+3.1.(8分)A2(5,0),B2(0,1),可得直线A2B2的方程为√3x+3y-(3)2023年对应的年份编号为8，则y=2.3×8+3.1=3=0,则原点0到直线A,B,的距离d=321.5,故2023年新能源汽车的年销量约为215万辆V3+92(12分)419.本题考查正弦定理、佘弦定理的应用、三角形面积风区E的半经r=d汽所以圆E的方程为+了：(5分)(1)【证明】选①②为条件，证明③.由②及正弦定理得sin Bcos A=sin Acos B,所以sin(A-(2)(根据圆的方程，初步确定参数m的取值范围)B)=0,又A,B∈(0，π)，所以A-B=0,即A=B.上超意号瓜汽又@G=2B,得C=牙，A=B=日41由题可知直线1的斜率不为0，设直线1的方程为x=y+m,D45[卷10]