三晋卓越联盟·山西省2023-2024学年高一2月开学收心考试理数试题

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所以sin0=cos(n,Mi1=n·M巨+212√2nMB√3X√33所以BM与面PCD所成角的正弦值为2y23…12分20.解：(1)设A(xA,yA),B(xB,yB),则y房=2pxA,y2=2 DXE yA十yB=2.…2分直线AB的斜率k=二塑=学=21=4，…4分xA一TB yAyB yA十yB2p2p解得p=4,所以抛物线C的方程为y2=8.x.……5分(2)设直线l的方程为x=my十n,M(x1,y),N(x2,y2),x=my十n,联立消去x得y2-8my-8n=0,且△=64m2+32n>0,y2=8x,由韦达定理得y1十y2=8m,y1y2=一8.…7分以MN为直径的圆经过点O,即O应，O-4,十2=+M=0,解得64-64,……9分即y1y2=一8=一64，则n=8,直线1恒过定点(8,0).…10分易知F(2.0),Sw-号×(8-2)X1y--3Vn十为)P-4w2-24Vm+4≥48，故△FMN面积的最小值为48.…12分21.(1)解：令f(x)=0,则m=2x-1Dlnxx+1…1分令g(）=2-1)ln,则g(）2(2nx+x-1)x+1(x+1)22分因为y-21n十t在(0，十心)上单调递增，且当x-1时，y-0,所以当x(0,1)时，g(x)<0,则g(x)在(0,1)上单调递减，当x∈(1，+∞)时，g(x)>0,则g(x)在(1，十∞)上单调递增。…4分因为函数f(x)有两个零点，当x→0时，g(x)→十∞，当x→十∞时，g(x)→十∞，所以m>g(1)=0,即m的取值范围为(0，十∞).…5分(2)证明：f了(x）=2nx-2+2一m,所以()在(0，十∞)上单调递增，…6分而f'(e)=2+22m0且了(e2)-2+2>0…7分e号因此(.x)在(0，十∞)上存在唯一零点xo,即f(xo)=2lnxoL2+2-m=0,f(x)在(0，xo)上单调递减，在(xo,十∞)上单调递增，因为f(e号)=-2me兰<0，f(e艺)=-2m<0,…8分【回高三数学·参考答案第4页（共5页）理科回】