2024年东北三省三校高三模拟考试一模(东三省一模)文数试题

2024-02-27 22:34:14 22

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单元卷2)内(x)=(是-是+）e+>0,即>令x=0,得f(0)=f(0)=1,所以f(x)=e+x2.(4分)(2-2-z)e恒成立，令g(x)=(2-2-x)e(2)由(1)知：g(x)=e十x2-m.x在区间[1,2]上单调递增，xE0,2,则g)=(是-1)e+(2-是-ze所以g'(x)≥0在区间[1,2]上恒成立，即g'(x)=e+2x-m≥0在区间[1,2]上恒成立，1-(x+2e,当00,当1<所以m≤e十2x在区间[1,2]上恒成立，又y=e十2x在区间[1,2]上单调递增，x<2时，g'(x)<0,所以g(x)在区间(0,1)内单调所以m≤e十2，故实数m的取值范围为（一∞，递增，在区间(1,2)内单调递减，所以g（x)mx=e+2].(10分)g(1)=一e,所以t>-e.故选C项，18.解：(1)因为f(x)=2x3-mx2-12x十6，二、填空题所以f(x)=6x2-2mx-12,13.cosx(答案不唯一)【解析】若f(x)=cosx,x∈因为f(x)=2x3-mx一12x+6的一个极值点为2，R,则f(x)=-sinx,x∈R,又f(-x)=-sin(-x)=所以f(2)=6×22-2m×2-12=0,解得m=3,sinx=一f(x),所以f(x)=一sinx是奇函数，满(3分)》足题意.此时f(x)=2x3-3x2-12x+6,f(x)=6x2-6x14.y=1【解析】由f(x)=2x·ln2-ln2,所以得-12=6(x+1)(x-2),(4分)f(0)=0,又f(0)=1,所以所求切线方程为y=1.令f(x)=0,得x=-1或x=2,15.[-,+∞）【解析】因为3∈[0,21，∈令f(x)<0,得-10,得x<-1或x>2,[1,3],使得f(x1)≤g(x2)成立，所以f(x1)in≤故函数f(x)的单调递减区间为（一1,2），单调递增g(x)m.由f(x)=x-3x+3-号，得∫(x)=区间为(-∞，-1)，(2，十∞).(6分)(2)由(1)知，f(x)在区间[一2，-1]上为增函数，在(x-1)(3x+3+),当x∈[0,2]时，3z+3+区间（一1,2]上为减函数，又f(-2)=2,f(-1)=13,f(2)=-14,是>0，所以f)在区间[0,1]上单调递减，在区间所以函数f(x)在区间[一2,2]上的最小值为一14，[1,2]上单调递增，所以函数f(x)在区间[0,2]上最大值为13.(12分)19.解：(1)因为f(x)=一x(21nx十1)(x>0),所以的最小值为f)=1-。.又g(x)=lnx十a+1在f(1)=-(21n1+1)=-1,f(1)=-ln1=0,区间[1,3]上单调递增，所以函数g(x)在区间[1，即切线的斜率为一1，切点坐标为(1,0)，秘3]上的最小值为g(1)=a+1,所以1-】≤a+1,所以切线方程为y一0=一(x一1)，e即为y=一x十1.(4分)即实数a的取值范围是[-。十∞）】(2)由题意得函数h(x)<0恒成立，所以m>-x21nx十x2恒成立，16[子，十四）【解析】因为对任意a>>0,即m>(-x2lnx十x2)max,(6分)Ag(z)=-x2In x+x2,g'(x)=-2xln x+x=f）-f》<1,所以对任意x>>0,f()x(1-2lnx),2x1一x2当00,g(x)单调递增，(8分)x1√E时，g'(x)<0,g(x)单调递减，十∞)内为减函数.g(x)=f(x)-x=lnx十是故g(x)在x=√E取得最大值，z,xE0,十o),ga)<0恒成立，即上-冬-1<最大值为g)=-elne+e=,所以m>,0对x∈(0，十∞)恒成立，所以≥一x2十x=故实数m的取值范围是（号，十∞），(12分)-(x一）)‘+子，所以≥号，即的取值范围是20.(1)解：函数f(x)=xlnx一4x的定义域为(0，十∞)，则f(x)=lnx-3,令f(x)=0,得x=e3,三、解答题当0e时，f(x)>0,函数f(x)单调递增.令x=0,得f(0)=1,所以当x=e3时，函数f(x)取得最小值f(e3)=所以f(x)=f(0)e+x2,e3lne3-4e3=-e3.(4分)10

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