燕博园2024届高三 综合能力测试(CAT)(一)理数试题

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“a千有6十2十c十3的最小值为14·冲刺信息卷（四）玉C【解断1因为A=z0-可+2=≥1，B-{:x=马la<号}={xx>2},所以A口B,故选C.2B【解新1-得侣得-+洁03》-吉+i.因为复数为1010纯虚数，所以古-0，。2≠0解得a=-3.D[解新]由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减16少，第10天到第11天复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误；由图可知，第1天的复产指数与复工指数的差大于第11天的复产指数与复工指数的差，所以在这11天期间，复产指数的增量小于复工指数的增量，故B错误；由图可知，第8天的复工指数与第9天的复产指数均低于82%，故C错误；由图可知，第9天至第11天复产指数的增量大于复工指数的增量，故D正确.故选D.4.A【解新1设椭圆的焦距为2c,由题意可知合=号，则。=9，：c=。-公8。-98,即2-±2号故双曲线后一若-1的渐近线的方程为y土175.A[解新]要使O才与OB在O心方向上的投影相同，只需使AB⊥O心即可，即(2-a,b一1)·(4,5)=0，整理得4a-5b=3.故选A.6.C[解新]由题意，设震中距为x,则4.8=1g0.01+3.5十1.66lgx,整理得3.3=1.661gx,即lgx≈1.99，因为1g100=2,且1.99<2，所以x约为98.故选C7.C[解新]将展开图还原成长方体，如图，易知②④正确.I(M,L)J(K)故选C8.B[解新1令f(x)=x+16(x≥1)，则函数f(x)在[1，4]上单调递减，在(4，+∞)上单调递增，所以当n∈[1,4]，H(N,E)G(F)Pn∈N'时，数列{an}为递减数列，当n∈(4，十oo),n∈N时，数列{an}为递增数列，所以a1一a2|+a2一a3|十…十a15-a16|=(a1-a2)+(a2-a3)+(a3-a4)+(a5-a4)+…+B(a15-a14)+(a16-a15)=a1-2a4+a16=17-16+17=18.9.B[解斯]因为tan ctan B=1+co5g:所以tana=+cos3=sina,所以(1十sin B cos acosβ)cosa=sin asinβ，即cosa=sin asinβ-cos acos B=-cos(a+B)=cos[π-(a+β)].因为a,Be(0,),所以a+(0,),-(a+)∈(0，)，又函数)=cosx在(0，x)上单调递减，所以a=π-(a十)，即2a=π一B.故选B10.C[解斯]设过点(5，b)且与两直线行的直线的方程为3x一4y十c=0,则15一4b+c=0,.c=4b-15,.过点(5，b)且与两直线行的直线的方程为3x一4y十4b-15=0,.直线3x4y十46-15=0在)轴上的截距为5，：直线3x-4十4幼一15=0在两条行直线之间，由题可知g<,5<号，解得号<6<5，又6是整数÷6=4，故选C.