2024年合肥市高三第一次教学质量检测文数试题

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10、2024安徽省合肥市高三第一次教学质量检测

【命题意图】本题考查双曲线了数学运算的核心素养x+2e'+1>6所以2。>6,即2+6x-(a-4)e'+1由余孩定理，得6-2x号8分(2I解)方法-如图(2)，连接AB,BD>6,则以-品解得=6(=2不符合题即2c2-bc-62=0,解得b=c(b=-2c舍去)(9分)由(1)可得直三棱柱ABD-AB,D【解(1)当m=30时，在男生成绩样本中，竞赛成绩在C的渐近线方程可以为y=3x[60,70),[70,80),[80,90)内的频数分别为30，意，舍去).由6+1)e+1-心-的体积Vm4,-S.,30,60,e'+1e'+1,解得6=-244(10分(1分)60(7分查面向量的坐标运算、向名师浮题本题以两个“著名”的奇函数(x)由△10cC的面积S=分onB=7,得分×号×由直三棱柱的性质可知，的核心素养=√7，解得b=22三楼锥B-AB,D,的体积V4A图2同理可知，yoe[80,90),得1a2=41b12,即(m+3)2+4(11分)流，拓展引申，考查学生的数学功底和数学素养.本+1=0,解得m=-1,所以a=题的解法比较多，方法一是根据奇函数定义域关于(12分)三棱锥D,-ABD的体积Vo=了m4p,因此男、女生竞赛成绩的中位数的估计值分别为82.5),故1a+b1=√+(-3)7=原点对称，快速求出a,再根据奇函数f(0)=0这18.【命题意图】本题考查立体几何中线线与线面之间的和83.(6分)重要结论，快速求出b,解法巧妙简单.方法二则回位置关系、面面垂直的证明、点到面的距离的求法所以三棱锥A,-ABD,的体积=VaA(2)2×2列联表：比数列的通项公式、前n归到奇函数的定义，对运算能力有较高要求，解法考查转化与化归思想，体现了直观想象、逻辑推理、数4p,w号mn-g(9分)。优秀非优秀总计稍微复杂一些.作为填空题，也可以直接利用两个由AB⊥面BDD,可知AB⊥BD,男生120-m30+m学运算等核心素养150的核心素养女生60+m90-m150a.1的公比为9由“著名”的奇函数快速求解(1)【证明】因为侧面ABB,A1,BCC,B,CDD,C,均为正且BD,=√BD+DD=2.总计180120300三，17【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理在解三角方形设点A,到面ABD,的距离为d,1》两式相除，得7(8分)形中的应用，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养所以B,B⊥AB,B,B⊥BC,AB=CD.(1分)由表中数据可知，35≤m≤80，meN6(10分)=0,解得q=-2.代入(解1(1)由已知条件与余弦定理，得62。2accos B又ABOBC=B,所以B,B⊥面ABCD.(2分=30[(30+m)(60+m)-(120-m)(90-m)=120×180×150×150由棱柱的性质可知，该四棱柱为直四棱柱，则D,D1(m-30)2(10分)故数列{a.}的前6项(1分)面ABCD故点A到面D,的距离为18(12分)所以nBa 2ccos B又ABC面ABCD由题意可知，0≥6.68518sin C方法二因为A,B,AB,且ABC面ABD1,A,B,丈所以D,D⊥AB.(3分)面ABD,整理，得(m-30)2≥119.43.(11分)由正弦定理，得mA_2 2sin Ceos B又35≤m≤80，meN,所以m的最小值为41.(12分)数的奇偶性，体现了sin B sin C(2分又四边形ABCD为梯形，AB=CD,AD=2BC=2,所以A,B面ABD,所以AD∥BC.8分20.【命题意图】本题考查导数的几何意义、函数的零点问核心素养所以sinA=2 sin Bcos B=sin2B.(3分所以A,B,两点到面ABD,的距离相等。如图(1)，过点C作CE⊥AD,垂足如图(3)，过点B,作B,H1BD,垂题，体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心0,所以x≠-2.因为所以A=2B或A+2B=T足为点H,连接B,D素养时，(x)无意义，所当A+2B=T时，B=C,与题意不符为E,则DE=2×(2-1)=2CD,所易得B,H⊥面ABD,所以线段(()当a=1时e=21,得1所以A=2B.(5分以∠CDE=60°，则∠BCD=120,B,H的长度即为点A,到面ABD则1)=3，(1分)的距离.(10分又4号，所以B=0放C=A8(6分在等腰三角形BCD中，BD=2X=2+-2,所以1)=3.10因为BB,=1,B,D,=BD=5,BD,t)(2分)故曲线f(x)在点(1，(1)处的切线方程为y-3=+1:由奇函数的定(2)由()可知，nBa 2ccos B間a图(1)y@0m2所以8=号3(x-1),即3x-y=0.(3分)sin C因为AD2=AB2+BD2,所以AB⊥BD,(5分)(2)由)=2x,a有两个点，得方程2+|x+a-4所以a=2 esin Beos B_2 cbcosB-2 bcos B.所以点么到面D,的距离为号(12分)-x+2sin Cc因为BDnD,D=D,所以AB⊥面BDD,又ABC面ABD,A19,【命题瘢图】本题考查样本中位数的估计值、独立性检4(+)=0在(0，+)上有两个不同的实数解+1-f(x)=又B-，所以。(7分)所以面ABD,I面BDD,险的应用，体现了数据分析、数学建模，数学运算等核(6分)D25卷（四）·文科数学心素养.金了得(4分)D26卷（四）·文科数学