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创文竞赛优秀奖未获优秀奖总计文科生6040100理科生4060100总计100100200…9分K2=n(ad -be)2200(60×60-40×402=8<10.82811分(a+b)(c+d)(a+c)b+d)100×100×100×100所以没有99.9%的把握认为获“创文竞赛优秀奖”与文理科类有关…12分18.(本小题满分12分)在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c,已知(a-b+c)(a-b-c)+ab=0,bcsin C=3ccos A+3acos C,(1)求c;(2)求a+b的取值范围.解：(1)由(a-b+c)(a-b-c)+ab=0,得a2+b2-c2=ab…2分由余弦定理得c0sC=Q+b-c212ab-=21…3分C∈(0，)，C=74分3由正弦定理及bc sin C=3 ccos A+3 a cos C,得csin Bsin C=3 sin Ccos A+3 sin Acos C=3sinB…5分sinB≠0，∴.cinC=3,又C=?,csin5=3,解得c=2W3…6分3②h正弦定理可行A三b。=C=25=4,即a=45inA,b=4snB…7分sinA sin B sin C 3a+b=4(sin A+sin B)=4sin A+sin(A)=4(sin A+v3ccos A+sin A)=43sin(A+)6…10分0
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