[全国100所名校最新高考模拟示范卷]24·ZX·MNJ(一)理数答案

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33则sin0=cos(n,E1=n·E23√57Γ|n1Ei12/4+338,4即直线EF与平面PAD所成角的正弦值为3Y3812分评分细则：(1)在第(1)问中，也可以连接AE,并延长交CD于M,连接PM,易证EF是△APM的中位线，从而得到EF∥PM,进而证出EF∥平面PCD:(2)在第(2)问中，也可以先求出EF的长，再通过等体积法求出点E到平面PAD的距离d,从而求出直线EF与平面PAD所成角的正弦值为茶：(3)若用其他解法，参照评分标准按步骤给分。20.解：(1)由题意可得AB=BF,即点B到点F的距离等于点B到直线l1的距离.…1分因为EF=4,所以1的方程为x=一2，F(2,0),2分则点B的轨迹C是以F为焦点，直线11：x=一2为准线的抛物线，…3分故点B的轨迹C的方程为y2=8x.…4分(2)由题意可知直线l的斜率不为0，则设直线l:x=my十n,M(x1,y1),N(x2,y2.x=my十n,联立y=8x整理得y2一8my-8n=0,则△=64m2十32n>0,从而y1+y2=8m,y1y2=-8n.5分因为以线段MN为直径的圆恒过点P,所以PM·PN=0,即(x1-2)(x2-2)+（y1-4)(y2-4)=x1x2-2(x1+x2)+y1y2-4(y+y2)+20=0.…6分因为x=普，普，所以9-士2+为一4十)十20=0.644即)2_y十22-2业十1-4(0十为)+20=0，…8分644所以n2-16m2-12m-32m+20=0,即n2-12m+36=16m2+32m+16,即(n-6)2=16(m+1)2,所以n-6=士4(m+1),即n=4m十10或n=-4m十2.…10分因为直线1不经过点P,所以n≠一4m十2，则直线1：x=my十4m十10满足题意，·11分故直线l过定点(10，一4).…12分评分细则：(1)在第(1)问中，也可以设B(x,y),再由AB=BF,得到√(x一2)2十y2=x十2|，从而得到点B的轨迹C的方程；【高三数学·参考答案第5页（共8页）理科】5002C