2024届衡水金卷先享题 信息卷(JJ·B)理数(一)1答案

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20.(1)记椭圆C的右焦点为F'(1,0),可得|MF|+|MF|=4,(1分)故Mr1-1MN1=4-MF1+MN≥4-NP1=4当且仅当点M为射线F'N与椭圆C的交点时等号成立；放MF+N的及小值为4-，(4分)(2)因为QM+QP+3OQ=0,故OM+OP+O点=0，可知O为△MPQ的重心，故SAMPQ=3S△oPQ,(5分)由已知PQ的斜率存在，设直线PQ的方程为y=kx十m,m≠0，P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x3,y3),电十号故4+3》z十8r十4m3)0ly=kx+m,8km4(m2-3)则x1十x2=4k2+3,x1x2=(7分)4k2+3△=(8km)2-16(4k2+3)(m2-3)=48(4k2+3-m2)>0→4k2+3-m2>0,8k2m6m则y1十y2=kx1十m十kx2十m=一4k2+3+2m=42+3’故x=-（十)=033为=-(+)=6m4k2+31(8km)2(6m)2代人椭圆方程可得，故4（4十3)十3(48+3)=1，则46：+3=4m,(8分)故PQ|-V2+I|x1-x,=Vg+.4V34k+3-m5,d=m(10分)4k2+32+1则Sw=PQ1·d=27,43+m4k2+3√2+12√3m2(4m2-m2)34m22,故SAMPO=3Sa0r9]代等式及念的门架西角一(12分)C8)分参考第3页（共4页）