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2024届衡水金卷先享题[信息卷](一)1理数(JJ·B)答案

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设m=(x,y,)为平面FGN的一个法向量,GF.m=01.2y+3:=0FN.m=0x-25:=0不妨令2=1,则m=(25,4,1),设n=(x,y,)是平面ADDA的-个法向量,DA=1,-V50),DD=0,0,25),DAi=0∫x,-v5y,=0“D丽7=0{2W6=0,不妨令=1,则i-w510),∴1c0sm,0上mm=123×5-4+01=2西|mlln|12+16+1×3+1+029’·∴平面GV与平面4DD,A夹角的余弦值为2四29D2!oA20.(I)详见解析;(Ⅱ)不存在,理由见解析.(I)求得AF,AB的坐标表示,通过计算AF·AB=0证得∠FAB=90°;(I)设出直线1的方程,利用P=-2P驱求得P点坐标,代入椭圆方程,利用椭圆的离心率,证得不存在满足题意的直线1①由题设A0,b),B(a,0),又F(-c,0),得AF=(-c,-b),AB=(a,b),于是AFAB=-aC+b2=0,故∠FAB=90°.四由题设,显然直线1垂直于x轴时不合题意,假设存在直线1满足题意,设其方程为y=k(-c),得R0,-c)」又Fc,0),及RP=-2P驱,得点P的坐标为(2c,c),
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